证明语言L = {w∈{0,1} ∗ |输入x}的Mw(x)↓可以部分确定,但不能确定

时间:2018-10-30 21:06:34

标签: computability

我试图证明语言L = {w∈{0,1} ∗ | |输入x}的Mw(x)↓是部分可确定的,但不可确定。 Mw是M的编码,因此语言L使得机器M的所有编码都在某个输入x处停止。

我有两个想法:

  1. 使用一些决策者TM将其减少到停止问题
  2. 使用Post定理,以某种方式证明L的补码是不可确定的,而L是部分可确定的

但是,我很难确定这两个中的哪一个实际上是正确的,以及如何用正确的符号编写它。谁能提供一些提示?

1 个答案:

答案 0 :(得分:0)

此答案假定L是图灵机所有表示的语言,这些表示在某些输入上停止。

首先,该语言必须是半确定的或递归可枚举的,因为我们可以枚举在某些输入上停止的图灵机编码。为此,请开始枚举所有二进制字符串。在每个阶段,开始一个新的TM,它开始模拟由在所有可能的输入上生成的字符串编码的机器的执行。继续,以便在所有可能的输入上模拟所有可能的TM编码。将这些机器的执行配合在一起,以便每个人在有限时间内获得其下一个时间范围,以便在有限时间内在每个可能的TM上模拟每个可能的输入。如果任何模拟都停止了,那么我们将打印在输入上停止的编码,然后可以停止模拟该编码。最终必须打印出该语言的任何编码,以便对语言进行枚举。这意味着我们可以回答以下问题:“此TM是否使用该语言?”对于任何提供的TM,因为答案是肯定的(因为我们最终会遇到它)。

第二,语言不能是可决定的,也不是递归的,因为这为我们提供了一种确定暂停问题的清晰方法:询问是否使用该语言的TM,并获得是还是否的答案。停止某些输入。我们总是可以修改感兴趣的TM,以便只有在考虑到特定的输入时,它才可能停止在感兴趣的任何输入上,然后将其输入到决策器中。

第三,这些事实表明该语言不是可递归枚举的,因为它既可以递归枚举又可以递归枚举,则暗示它是递归的,并非如此。