描述此上下文无关语法生成的语言

Question

我有以下语法，

1. S -> Sb
2. S -> aaSb
3. S -> b

此语法的典型派生是
S => Sb => [aaSb]b => [aa[b]b]b => aabbb for n = 1
S => Sb => [aaSb]b => [aa[aaSb]b]b => [aa[aabb]b]b => aaaabbbb n = 2

编辑： 所以我声称这种语法会产生语言
L = {a^(2n)b^(n+2) : n >= 1}

我非常确定我的 a 是 a^(2n) ，因为之前有两个 a S ，但是 b 呢？这里没有lambda，所以我的 n 来自 n >= 1 ？。

编辑：
b^(n+1) 和 b^(2n+1) 都是错误的假设，因为如果aaaaaabbbbb语法可以派生字符串n = 3。
我将 b 修改为 b^(n+2) 。 因此 L 变为 L = {a^(2n)b^(n+2) : n >= 1}

Answer 1

此语法生成的语言是a^(2n) b^(n+m+1)，其中n和m是自然数。为了说明这一点，（a）我们看到，使用语法的产生式派生的任何字符串都与上述相符，并且（b）可以使用语法的产生式派生出任何与以上相符的字符串。

（a）语法可以并且必须仅使用规则（3）一次。这将使+1的数量为b。规则（2）的执行可能会多次发生n，将2n a放在前面，n b放在后面，因此2n和n项。规则（1）可以执行m次，因此可以执行多次。

（b）给定自然值a^(2n) b^(n+m+1)和n的字符串m：使用规则（1）等于m的次数；然后，多次使用规则（2）等于n；然后，一次用户规则（3）。因此，语法生成字符串。

写相同答案的另一种方法是将a^2n b^m与m > n一起使用。

Answer 2

解决此问题的一种方法是重写语法。请注意，结果1和2均以Sb结尾，因此我们可以对它们进行左分解：

S -> ASb
S -> b
A -> 
A -> aa

从前两个作品中，很容易看到S产生了A^n b^{n+1} for n >= 0。

从最后两个作品中，A^n生成a^{2k} for 0 <= k <= n。

所以语言是a^{2k} b^{n+1} for n >= 0, 0 <= k <= n。

或者等效地，让m = n - k获得a^{2k} b^{k+m+1} for k,m >= 0。