假设您一直都在获取数字，而您不知道开始会出现多少个数字。在任何时候，我都希望能够立即n/3输出最大的数字和n的最大数字（其中(in O(1))是到目前为止输入的数字的数量）。输入新号码的最长时间为O(log(n))。
实现此目标的最佳方法是什么？
答案 0 :(得分：3)
您可以用两个heaps来实现它：最小堆（A）和最大堆（B）。
这个想法是将 n / 3 最大值存储在A中，其余的存储在B中，这样B中的最大值就是 n / 3 最大值（从零开始计数）。假设在 n 不是三的倍数的情况下将 n / 3 截断，并且结果值是从零开始的（n/3 == 0表示最大值也是 n / 3 的最大元素），这意味着必须保持以下不变性：
A.size == floor((A.size + B.size)/3)
...归结为：
0 <= B.size - 2*A.size < 3
上述条件可能会有所不同，具体取决于解释 n / 3 元素是什么（是从0开始，从1开始，四舍五入，被舍入等），还有一些如果集合中的元素少于3个，则可能需要特别注意，具体取决于该定义。
要添加值 v ，您首先要确定它属于哪个堆。如果它小于当前的 n / 3 th 最大值（B中的最大值），则它属于B，否则属于A。在添加之后，不变性可能会被破坏，必须通过从任一堆中提取一个值并将其添加到另一堆中来恢复。
更正式地添加了 v ，如下所示：
if v < B.peek():
B.add(v)
if B.size - 2*A.size >= 3:
A.add(B.pull())
else:
A.add(v)
if B.size - 2*A.size < 0:
B.add(A.pull())
获得 n / 3 th 最大值的实现是：
B.peek()
以上所用方法的时间复杂度为：
要保持整体最大值是一件容易的事。堆仅用于跟踪 n / 3 th 最大值。