计算线性回归线附近的置信区间

Question

我正在尝试计算线性回归线附近的置信区间。对于我的研究，我必须知道回归线附近的上下95％置信区间曲线的方程。

我的数据的x和y是... x = [0.18 0.19 0.02 0.27 0.21 0.14 0.30 0.37 0.16 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.05 0.00]

and y = [115.74 212.91 114.30 182.58 92.71 235.60 160.05 230.11 89.60 31.29 77.27 41.42 121.40 37.42 42.52 45.71 89.13 94.68 94.51 91.64 44.39 125.87 67.09]

首先，我使用以下代码创建了95％的置信度曲线：

model1 <- lm(y ~ x, data=SSY)
newx <- seq(0.0000, 0.45000, by=0.01)
conf_interval <- predict(model1, newdata=data.frame(x=newx), interval="confidence",
                     level = 0.95)

我有一张漂亮的图，显示了95％的置信度曲线和回归线，但没有显示曲线的方程式。

因此，接下来，我尝试使用此公式手动计算置信区间：

其中（s.e.）定义为回归线的标准误差乘以xk处的估计值的标准误差：

# Extract fitted coefficients from model object
b0 <- model1$coefficients[1]
b1 <- model1$coefficients[2]
y <- SSY$y
x <- SSY$x

#Critical t-value
t.val <- qt(0.975, 21)


# Fit a new linear model that extends past the given data points (for plotting)
x_new <- seq(0.0000, 0.45000, by=0.01)
y.fit <- b1 * x_new + b0

se <- sqrt(sum((y - y.fit)^2) / (21)) * sqrt(1 / 21 + (x_new - mean(x))^2 / sum((x_new - mean(x))^2))

# Warnings of mismatched lengths are suppressed
slope.upper <- suppressWarnings(y.fit + t.val * se)
slope.lower <- suppressWarnings(y.fit - t.val * se)

但是，predict（）函数和手动计算的结果不同：

1. Predict（）函数：

  

fit：73.5833 77.46624 81.34918 ... 248.31552

     

lwr：50.97287 55.75834 60.46065 ... 187.02017

     

upr：96.19373 99.17413 102.2377 ... 309.61086

1. 手动计算：

  

fit：73.5833 77.46624 81.34918 ... 248.31552

     

lwr：0.61771 5.14366 9.59238 ... 134.71490

     

upr：146.5489 149.7888 153.1060 ... 361.9161

有人知道怎么了吗？

谢谢！