在考试中有人问我以下问题，它只是被标记为错误，没有其他标记。我去看了标记它的助教，他只能告诉我这是错的。我怀疑他没有时间向我解释。这令人担忧，因为我对理解归纳的理解一定不如我想象的那么好。任何帮助将不胜感激，因为这将不是我最后一次看到归纳法。
问题：
对于适当的二叉树，请证明e = i + 1，其中e是树中叶子（外部节点）的数量，而i是树中内部节点的数量。
我最大的证明：
基本案例： 树中有一个外部节点。
i = 0
e = i + 1 = 1
假设：e = i + 1
如果我们添加一个节点，则该节点（父节点）将成为内部节点，并且外部节点的数量保持不变。现在我们有e = i。 但是，要使该树成为适当的二叉树，我们必须再添加一个子树，以便e = i + 1。
答案 0 :(得分：1)
如Wikipedia page所述，归纳证明包括基础案例和归纳步骤两个步骤。您从良好的基础案例开始。在我看来，您不清楚n在证明中的含义，因此也不清楚如何进行归纳步骤。
这里有两个通过命题归纳的证明，其中基本情况如您所述。 首先要弄清楚，让我们回顾一下适当的二叉树的定义，即一棵二叉树，其中每个内部节点恰好有两个孩子。
1。 n是内部节点数
要创建具有n+1个内部节点的树，我们必须采用具有n个内部节点的树，并更改内部节点的一些休假。
新的内部节点必须有两个子节点。这意味着新树比其创建的树具有更多的内部节点和更多的休假。由于属性（e=i+1用于初始树，因此它也适用（e+1=i+1+1）用于新树。
2。 n是一棵树的深度
让我们以深度为n+1的树（T）为例。它由一个根和两个子树组成。每棵子树的深度为<= n，
并同时保留两个属性（e_1=i_1+1, e_2=i_2+1）。因此，T中的外部节点数为e = e_1 + e_2。
T中的内部节点数为i = (i_1+1) + (i_2+1) + 1。 e = i + 1很容易理解。