Question

您能否提出解决以下问题的任何算法思路：

给出正整数 S ， K ≤ N 。查找不同的正整数 x ₁， x ₂，...， x _K这样

x ₁ ² + x ₂ ² + ... + x _K ² = S

x _i≤ N 和 x _{对于所有 i = 1的i} < x _{i +1} K 。

到目前为止，我知道我应该开始在 S 的平方根下方搜索最大的 x 。

Answer 1

这里是稍微优化的蛮力。正如我在评论中（和近距离投票）所链接的那样，在我看来，我们可以修改标准子集和问题以使用正方形。

JavaScript代码（输出末尾的省略号表示将其余的数字加到1）：

function f(S, K, N){
  function g(s, k, n, c){
    const minS = k*(k+1)*(2*k+1)/6;
    const maxN = Math.min(
      n,
      ~~Math.sqrt(s - (k-1)*k*(2*k-1)/6)
    );

    if (s < minS || maxN < 1)
      return [];
    else if (s == minS)
      return [c.concat([k, '...'])];
    if (k == 0)
      return [];
    
    return g(s - maxN*maxN, k - 1, maxN - 1, c.slice().concat(maxN))
      .concat(
        g(s, k, maxN - 1, c)
      );
  }
  
  return g(S, K, N, []);
}

for (let j=1; j<6; j++)
  console.log(JSON.stringify([178, j, f(178, j, 100)]));

console.log(JSON.stringify([178, 5, f(178, 5, 10)]));

Answer 2

由于您要的是算法主意，而不是确切的答案，所以这是我的2美分。

您可以通过查找从1, 4, 9, 16, 25...到1的所有理想平方（例如S）并将其放入{{1} }。

然后，如果您可以解决以下（更一般的）问题，则可以轻松解决原始问题。

一般问题：

给定一个任意集PerfectSquareSetLessThanS，找到V的一个子集W，其子集正好具有V个数字，使得它们的总和为K。

虽然我还没有一个精确的解决方案，但是您的一般问题看起来很像一个众所周知的问题，称为3SUM问题。

3SUM问题询问是否给定一组S数字，是否存在3个数字之和，它们的总和为0。Wikipedia页面概述了一种搜索这种连音的算法。

请注意，3SUM问题具有不同的变式，其中一个是k-SUM（在上段中用k替换3），另一个是非零和变式。也许您可以找到这两种变体的组合来构建通用解决方案。

不同整数的平方和

2 个答案: