未失真的纹理坐标

Question

如何计算飞机上点的UV坐标？

我有一个多边形 - 3个或4个或更多个点 - 位于一个平面上 - 也就是说，所有点都在一个平面上。但它可以在任何角度在太空中。

这个多边形的一边 - 两个点 - 将被映射到纹理中的两个相应的2D点 - 我事先知道这两个点。我也知道纹理的x和y比例，并且没有点落在纹理范围或其他“边缘情况”之外。

这是最上面的纹理四边形失真的图像：

我概述了一个黄色的坏四边形。想象一下，我知道那个四边形上那两个最底角的UV坐标，并且想要计算其他两个点的正确UV坐标......

如何计算相对于这两个点的平面中所有其他点的UV坐标？

想象一下，我的纹理是现实生活中的一张纸，我想要塑造你的（平面）车门。我在纸上放了两个点，我在车门上排成两个点。如何计算车门上其他位置在纸张下面的位置？

你能用trilateration吗？对于2D空间中的两个已知点，伪代码会是什么样的？

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使用brainjam代码成功：

def set_texture(self,texture,a_ofs,a,b):
    self.texture = texture
    self.colour = (1,1,1)
    self.texture_coords = tx = []
    A, B = self.m[a_ofs:a_ofs+2]
    for P in self.m:
        if P == A:
            tx.append(a)
        elif P == B:
            tx.append(b)
        else:
            scale = P.distance(A)/B.distance(A)
            theta = (P-A).dot((B-A)/(P.distance(A)*B.distance(A)))
            theta = math.acos(theta)
            x, y = b[0]-a[0], b[1]-a[1]
            x, y = x*math.cos(theta) - y*math.sin(theta), \
                x*math.sin(theta) + y*math.cos(theta)
            x, y = a[0]+ x*scale, a[1]+ y*scale
            tx.append((x,y))

Answer 1

你必须用两个选择的向量和一个原点来表达其他点。

我会做这样的事情：

选择3个具有相应UV点的3D点：

• A（X，Y，Z，U，V）
• B（X，Y，Z，U，V）
• C（X，Y，Z，U，V）

然后使用x，y，z坐标，我们想要将给定的3D点D表示为：

D = A + alpha（B - A）+ beta（C - A）+ gamma（B - A）X（C - A）

我们有x，y，z的3个方程，X是交叉乘积，而alpha，beta，gamma是未知的。 我们希望这能在uv和xyz之间创建一个线性关系。

计算W =（B - A）X（C - A），我们需要解决：

Dx - Ax = alpha。（Bx-Ax）+ beta。（Cx-Ax）+ gamma.Wx

Dy - Ay = alpha。（By-Ay）+ beta。（Cy-Ay）+ gamma.Wy

Dz - Az = alpha。（Bz-Az）+ beta。（Cz-Az）+ gamma.Wz

使用this method：

计算矩阵M的逆矩阵

       | (Bx-Ax) , Cx-Ax , Wx | 
   M = | (By-Ay) , Cy-Ay , Wy | 
       | (Bz-Az) , Cz-Az , Wz | 

我们调用结果矩阵N，注意它不依赖于D.

然后通过以下方式计算D的alpha，beta，gamma：

（α，β，γ）= N.（D-A）

然后通过以下方式计算u，v为D：

Du = Au +α（Bu-Au）+β（Cu-Au）

Dv = Av +α（Bv-Av）+β（Cv-Av）

不使用gamma，因为它是D与（A，B，C）3D平面之间的距离。

Answer 2

以逆时针顺序标记3D多边形的顶点，从已知其UV坐标的两个顶点开始。将这些标签称为 A ， B ， C ， D 。 UV空间中相应顶点的标签为 a ， b ， c ， d ，其中 a 和 b 已知。

您说过的问题是，对于原始多边形中的 P 点，要确定相应的UV坐标 p 。 （我相信你只关心为 C 和 D 计算UV坐标 c 和 d ，但 P 的一般解决方案是相同的。）

首先，计算 P-A 和 B-A 之间的角度θ。这可以使用标准化向量的dot product和acos。

轻松完成

α=（ PA ）⋅（ BA ）/（| PA || BA |）< / p>

θ= acos（α）

我们还计算了长度的比率：

σ= | P-A | / | B-A |

现在要在UV空间中计算 p ，我们只需将矢量 ba 旋转角度θ（保持 a 固定）并按σ缩放

让 R ，matrix for a rotation by angle θ，

| + cos（θ）-sin（θ）|
| + sin（θ）+ cos（θ）|

然后 p = a +σ R （ b-a ）。

你已经完成了。

Answer 3

U和V是介于0和1之间的数字。

因此，在您的情况下，较大边的大小为10，较小的边为5，每个“间隙”为2.5。然后将其标准化为您提供所需的数字。

所以一些示例伪代码：

bottomLeftVector(0,0,0)
bottomLeftTexture(0,0)
topLeftVector(2.5, 5, 0)
topLeftTexture(0.25, 0)
topRightVector(7.5, 5, 0)
topRightTexture(0, 0.75)
bottomRightVector(10, 0, 0)
bottomRightTexture(1,1)

希望这有帮助！