Question

下面的示例是否正确定义了半群？

instance Semigroup (CurrencyAmount Fixed2) where
  (<>) (CurrencyAmount a c) (CurrencyAmount _ EMPTY) = CurrencyAmount a c
  (<>) (CurrencyAmount _ EMPTY) (CurrencyAmount a c) = CurrencyAmount a c
  (<>) (CurrencyAmount a c1) (CurrencyAmount b c2) | c1 == c2 = CurrencyAmount (a + b) c1
  (<>) _ _ = error "currency mismatch"

Answer 1

我想这是一个语义问题。半群(A,<>)的形式和经典数学定义确实要求<>是函数<>:A×A→A，因此是总函数。但是您设置的A是什么？您需要为正在使用的（Haskell）类型和函数建立一些（幼稚的）基于理论的语义。

如果类型的表示是包含⊥作为元素的载体集，则Haskell函数将被解释为总数学函数。在这种情况下，您只需要确保所有元素（包括⊥）都符合必需的法律即可。而在您的情况下，它们确实如此。
如果相反，您考虑集合（不包含⊥）和部分函数的模型，那么要匹配Semigroup的经典形式数学定义，您需要确保{{1 }}是该设置的总和。在您的情况下不是。

我不知道是否有固定的约定。第二，更严格的解释似乎是可取的。但是首先是明智的概括。

那就是说，您是否考虑过使用GADT在类型级别上区分不同货币的可能性？

Answer 2

我认为这无效。

Haskell中的大多数合法类型类别（例如Semigroup，Monoid，Functor，Monad等）都是从数学（例如类别理论）得出的定律

数学是基于公理的；也就是说，有关数字，几何图形和类似图形的基本结构的断言。根据定义，公理无法得到证明，但是您通常会接受它们，因为它们具有直观的意义（例如Peano公理）。从某种意义上说，数学是建立在直觉的基础上的。

之所以使用上述类型类是合法的，是因为法律确保实例的行为与您期望的一样。

在Haskell中，非常强调能够理解代码，主要是通过仅查看函数的类型签名。作为读者，您对执行此操作充满信心的原因之一是，只要涉及到合法的类型类，您就会知道它的行为会令人惊讶。

大多数数学函数都是 total （存在例外情况，例如被零除，但例外情况应来自数学本身）。鉴于上述情况，我认为有一个强烈的隐含期望，即期望从数学中得出其定律的类型类是总数。

以上实例并非全部，这意味着对于某些输入，它将以令人惊讶的方式表现。我认为它不是有效的Semigroup实例。

是否必须为所有参数定义半组的运算符？

2 个答案: