如何从另一个子域的一个子域获取cookie？

Question

我有两个子域，分别是 api.example.com 和 client.example.com 。我使用以下标头在client.example.com上设置了Cookie：

Set-Cookie:
  test=test_value;
  expires=Sat, 01-Jan-2000 00:00:00 GMT;
  path=/;
  domain=example.com;

当我从client.example.com向api.example.com发出AJAX发布请求时，除非我将其添加到client.example.com的AJAX请求上，否则api子域不会收到Cookie：

xhr: {withCredentials: true}

以及api.example.com响应中的这些标头：

Allow-Control-Access-Origin: client.example.com
Allow-Control-Access-Credentials: true

我认为没有这些标头就应该可以访问cookie，因为该域设置为example.com，两者共享。 Cookie为何不共享？