我遇到以下问题： 给定一组男性和一组女性，并且两个人之间的等级等于0或1。选择一个人子集，使得：
我想要在子集中的人数总数中最大化喜欢的人数（子集中任意两个人之间所有等级的总和）。
在所选择的人群中，男性和女性的数量必须相等。
我的问题是：为了显示此问题的np完备性，我知道可以使用派系问题减少法...有谁可以提供有关如何进行这种减少法的例子？我是否需要减少FROM或TO派系问题？ 非常感谢
答案 0 :(得分：0)
要回答您的问题，您需要将“集团问题”简化为当前正在处理的问题，因为集团是已知的NP完全问题。
关于转换过程的提示（从已知的集团问题到排名问题），考虑这一问题的一种好方法是如何减少集团问题的情况。我假设在您的问题中1表示“联系的人”，0表示“不喜欢的人”。
以每个人作为我们在图G中的顶点（假设集团问题中给定的图）。为了区分男性和女性，我们将男性组标记为A1，A2，A3 ... Am，将女性组标记为B1，B2，B3 ... Bf。现在，我们可以为每对等级为1的人（喜欢的人）画一条边。假设完成图形后形成了N（N> = 1）个集团。
现在，我们移除每个群体中的顶点，以使该群体中的As和Bs数量不相等（以提供两个性别中的顶点数量相等）。现在，最大号为K的集团就是您要寻找的集团。
该变换应该在多项式时间内完成，因为我们正在做的是完全重建集团图并标记它们（并删除它们）。进行这种转换将是O（V + E）。
稍后，如果您想证明自己的问题是NP完全的，则将要求您证明答案在问题的答案和集团问题的答案之间都起作用。
答案 1 :(得分：0)
我不会为您写出实际的证明，但我希望以下有关如何构造证明的概述有助于回答您的问题。
使用归约法证明问题是NP完全的第一步实际上是证明问题在于NP。也就是说，该问题可以在多项式时间内得到验证。
您如何做到的？ 您的问题可以变成决策问题吗（例如，是/否问题） 这个决策问题可以得到证明吗？您的决策问题是否有答案/解决方案？ 您可以验证用于决策问题的证书可以在多项式时间内完成吗？ 如果是，那么您已经证明问题出在NP。
现在您知道问题出在NP上，您可以使用归约法来证明问题是NP完全问题或NP困难问题。 （如果问题出在NP上，那么在归约步骤中绝对没有用，因为如果问题不在NP中，那么问题就不可能是NP完全的。）
为简化起见，您应该将集团问题转化为您的问题。 您是怎么做到的？那么，考虑一下集团问题的哪些要素可以转化为您的问题的要素。您的问题中有男性/女性，但集团问题中有节点/顶点。在您的问题中有等于0（不喜欢）或1（喜欢）的连接，但在集团问题中有加权（或未加权的边）。您试图找到一个喜欢的人的子集，但是在群体问题中，您正在最大化群体中的顶点数量。在大多数情况下，这似乎是一对一的转换。问题的棘手部分是，男性和女性的数量必须相等。为此，您将需要变得更有创造力，并找到解决集团问题的方法。
一旦您将问题从集团转变为问题，您就可以简单地证明集团问题的答案就是您问题的答案，反之亦然。
这是证明问题是NP问题的结构。 最难的部分是转型过程。但是，关键是，如果您考虑得足够深入，就可以处理集团问题，从而将其转化为您的问题。
希望有帮助！