Question

我正在尝试减少beta的操作，但是我仍然坚持如何减少此问题：

(λx((λy.x)(λx.x))x)y

最外面的λx显然将被y取代，但是我是否应该继续简化((λy.x)(λx.x))呢？我在这里想念什么？

Answer 1

我正在尝试减少beta的操作，但是我仍然坚持如何减少此问题：
(λx((λy.x)(λx.x))x)y

要执行第一个β约简，您必须查看由外部x约束的变量λx，

(λx((λy.x)(λx.x))x)y
        ^        ^

请注意，内部λx.x会遮盖外部lambda，因为它使用相同的变量名。因此，此处绑定的x绑定到此内部lambda，而不是外部lambda。

另一个问题是，如果用y中的x代替λy.x，则y被外部lambda捕获。那不可能发生，因此您需要在λy.x上执行α转换（重新命名），以避免捕获。

所以首先是α转换，即β还原

  (λx((λy.x)(λx.x))x)y
→ (λx((λz.x)(λx.x))x)y
→    ((λz.y)(λx.x))y

如果您想继续，那么λz.y会为所有输入返回y

  ((λz.y)(λx.x))y
→ yy

请注意，λ演算未设置归约策略，它仅建立了项之间的等价关系。因此，您可以选择另一个减少订单。例如，您可以先β-减少内部β-redex(λy.x)(λx.x)。

  (λx((λy.x)(λx.x))x)y
→ (λx(xx)y
→ yy

这样可以避免α转换。