将循环语义翻译为SMT-LIB

Question

是否有标准方法将命令性语言（例如C或Java）中的for循环的语义转换为SMT-LIB？我本来打算将它们定义为SMT-LIB公理，但似乎是临时的，而且我知道翻译并不总是由求解器说z3决定的。

Answer 1

经典的“技巧”是在一定范围内展开循环。这个想法起源于硬件社区，在这种社区中，边界证明更为普遍。但这也适用于软件。 CBMC（https://www.cprover.org/cbmc/）是针对C程序执行此操作的系统。显然，这仅在展开数量足够的情况下提供“证明”。

请注意，展开可能不切实际，因为它可能导致代码爆炸，在这种情况下，您可以使用“未解释函数”的技巧：即，展开固定的次数，然后对其余部分进行抽象计算。这可能导致假阳性，即求解器可以返回伪模型。但是，这种想法可以在基于CEGAR（反示例指导抽象化）的系统中使用。

通常，循环意味着不变式，而涉及循环（或递归）的程序的证明则需要弄清楚那些不变式是什么，并通过归纳证明它们。 SMT求解器不做归纳证明。对于此类问题，最好使用真正的定理证明者（Isabelle，HOL，HOL-Light，Coq，Agda，Lean；请选择）。请注意，如今这些系统中的大多数系统都可以将SMT求解器用作“ oracle”，以加快/发现子目标的证明，因此从这种意义上讲，您可以兼得两全。特别是，精益来自z3世系，绝对值得一试：https://leanprover.github.io/

Answer 2

不，没有标准方法。关于循环的推理通常是不确定的。 处理循环是一半科学，一半艺术。

如今，处理循环的一种流行方式是通过Horn子句。这是一个不错的介绍：https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/nbjorner-yurifest.pdf