Question

void mergeSort(int arr[], int l, int r) 
{ 
   if (l < r) 
    { 
        // Same as (l+r)/2, but avoids overflow for 
        // large l and h 
        int m = l+(r-l)/2; 

        // Sort first and second halves 
        mergeSort(arr, l, m); 
        mergeSort(arr, m+1, r); 

        merge(arr, l, m, r); 
    } 
}

这是合并排序的代码

我不明白它的大o是n log（n），而合并函数的大o是n，函数合并称为7次，即n-1

如果我们将以下数组作为输入{8,7,6,5,4,3,2,1}

那么合并的调用将是

merge（{8,7,6,5,4,3,2,1}，0,0,1）

merge（{7,8,6,5,4,3,2,1}，2,2,3）

merge（{7,8,5,6,4,3,2,1}，0,1,3）

merge（{5,6,7,8,4,3,2,1}，4,4,5）

merge（{5,6,7,8,3,4,2,1}，6,6,7）

merge（{5,6,7,8,3,4,1,2}，4,5,7）

merge（{5,6,7,8,1,2,3,4}，0,3,7）

那么结果将是{1,2,3,4,5,6,7,8}

所以要计算多少，我看到了主方法，知道了它的公式，并看到了3个级别的合并排序算法

但是我想一步一步地计算

Answer 1

使用Mergesort对长度为n的数组进行排序的时间复杂度为T(n)=2 * T(n/2) + O(n)，其中T是时间复杂度函数，2 * T(n/2)是递归调用，O(n)正在合并这两个递归。现在，您可以根据需要通过T(n) ∈ O(n * log(n))上的归纳证明来证明m = log2(n)。这里说明了这样一种证明：https://www.cs.auckland.ac.nz/compsci220s1c/lectures/2016S1C/CS220-Lecture09.pdf

Answer 2

一种简单的查看O（nlogn）的方法是使用递归树，因为T(n) = O(n) + 2T(n/2) 您可以像这样为T（n）绘制递归树：

             n
          /     \
     (n/2)       (n/2)
     /   \       /   \
 (n/4)  (n/4) (n/4) (n/4)
            .
            .
            .

在树的每一行中，总和为n（n = n，n / 2 + n / 2 = n，n / 4 + n / 4 + n / 4 + n / 4 = n，...）

您有log(n)行（因为每行n除以2），所以树中节点的总和为：O(nlogn)

合并排序的大对象

2 个答案: