特征稀疏矩阵行列式为零

Question

我正在尝试计算我正在处理的稀疏矩阵是否为正定。为此，我尝试使用西尔维斯特（sylvester）标准，这意味着主要的未成年人是积极的。

要计算矩阵的行列式，我正在为矩阵的每个块构造一个sparseLU求解器，然后可以为我提供矩阵的行列式。但是从一个特定的维度（大约130 * 130）开始，我得到的结果是所有行列式均为0。这不是我的问题中的某个特殊维度（矩阵具有32 * 32的块），所以我认为这个问题与到Eigen应用的一些截断算法，而行列式仅低于某些阈值。

我对这种机制的搜索没有得到令人满意的结果。 我的矩阵的尺寸约为16k * 16k，所有非零元素都位于对角线附近的96个元素上。

在Eigen中是否实现了任何截断机制，我可以以某种方式控制其阈值吗？

Answer 1

这很可能是由于下溢引起的，即，行列式被计算为许多小于1.0的数字的乘积。如果您在0.5周围计算130个值的乘积，那么您将接近可以用单精度浮点数表示的边界。

您可以使用方法logAbsDeterminant和signDeterminant获得有意义的结果。