算法的运行时间由以下递归关系表示；
如何找到该算法的时间复杂度？
我得到了一个大单词then（n）的答案。但是我不知道如何找到它。所以我想知道找到它的过程。
答案 0 :(得分：4)
尝试多次展开递归以查看出现哪种模式可能会有所帮助：
T [n]
= T [n / 3] + cn
= T [n / 9] + cn / 3 + cn
= T [n / 27] + cn / 9 + cn / 3 + cn
= T [n / 81] + cn / 27 + cn / 9 + cn / 3 + cn
更一般地说，这种复发似乎可以解决
cn + cn / 3 + cn / 9 + cn / 27 + cn / 81 + ...
= cn（1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...）。
该和是几何级数的和。如果您足够破解这个，那就太好了！如果不是这样，请拉起您友善的社区Wikipedia，然后查看其中的公式。
在这种情况下，上述策略效果很好，但是对于更常见的重复，使用主定理通常会有所帮助，该定理可以立即解决许多此类重复问题。有关该定理及其使用方法的详细信息，请查阅Wikipedia。
答案 1 :(得分：2)
T（n）= T（n / 3）+ cn
或T（n / 3 ^ 2）+ cn / 3 + cn
或T（n / 3 ^ 3）+ cn / 3 ^ 2 + cn / 3 + cn
以此类推
最后，T（n）= T（n / 3 ^ k）+ cn / 3 ^（k-1）+ cn / 3 ^（k-2）..... cn / 3 + cn .. 。（1）
现在的基本情况
n / 3 ^ k <= 3或k> = log（base 3）（n / 3），为简单起见，仅考虑相等性
因此等式1将变为
T（n）= n + cn / 3 ^（k-1）+ cn / 3 ^（k-2）..... cn / 3 + cn
或者n + cn（1 + 1/3 + 1/3 ^ 2 .... + 1/3 ^（k-1）这就是GP
或n + cn（1.（1-1/3 ^（k-2））/（1-1 / 3））
或n + cn（（3 ^（k-1）-3）/ 2。3 ^（k-2））
将k的值放入上述方程式
n + cn（（3 ^（log（base 3）（n / 3 ^ 2））/（2. 3 ^（log（base 3）（n / 3 ^ 3））
最终得到n +（3/2）cn
或T（n）= n（1+（3/2）c）这是Theta（n）
答案 2 :(得分：1)
T(n) = cn + T(n/3)
= cn + cn/3 + T(n/9)
= cn + cn/3 + cn/9 + T(n/27)
Taking the sum of infinite GP series. The value of T(n) will
be less than this sum.
T(n) <= cn(1/(1-1/3))
<= 3cn/2
or we can say
cn <= T(n) <= 3cn/2
Therefore T(n) = \theta(n)
否则，您也可以使用主定理。