比较中的Monoid实例在哪里定义？

Question

newtype Comparison a在Data.Functor.Contravariant中定义。

在contravariant-1.5中定义的此模块的版本中，Monoid上的Contravariant实例定义如下：

instance Monoid (Comparison a) where
  mempty = Comparison (\_ _ -> EQ)
  mappend (Comparison p) (Comparison q) = Comparison $ mappend p q

Data.Functor.Contravariant也以base定义（显然，从GHC 8.6.1开始）。 在基础上，Monoid上的Comparison实例被定义为as follows：

deriving instance Semigroup (Comparison a)
deriving instance Monoid (Comparison a)

是什么使Monoid (Comparison a)的实例能够自动从基中派生出来？

我应该在哪里看到mempty和mappend的定义？

Answer 1

对于newtype，启用GeneralizedNewtypeDeriving的实例，是使用基础类型的实例获得的。

因此，使用mempty @ a -> a -> Ordering（同上mappend），然后将其重新包装为mappend :: Comparison a。

请注意，这最终涉及函数类型b -> c和Ordering的半组/单调实例。

Answer 2

Comparison类型只是newtype上方的a -> a -> Ordering。

Ordering是Semigroup中定义的GHC.Base实例。

Semigroup的另一个相关实例是：

Semigroup b => Semigroup (a -> b)

也就是说，如果a -> b有一个Semigroup实例，则任何函数类型b都有一个Semigroup实例。

您可以将a -> a -> Ordering视为a -> (a -> Ordering)，即以a作为输入并返回(a -> Ordering)作为输出的函数。由于(a -> Ordering)是Semigroup实例，因此a -> (a -> Ordering)也是如此。

同一行推理适用于Monoid。

最后，正如chi在another answer中所写，GeneralizedNewtypeDeriving将负责其余的工作。