什么是合适的数据类型？

Question

在问题中，Seeking constructive criticism on monad implementation，abesto要求人们批评他的“Monad”，它一直计算绑定操作的数量。事实证明，这实际上不是一个单子，因为它不满足前两个monadic定律，但我发现这个例子很有趣。是否有适合此类结构的数据类型？

Answer 1

这是一个有趣的问题，与monad的数学谱系有关。

我们当然可以创建一个名为Monadish的类型类，它看起来与Monad类型类似：

class Monadish m where
  returnish :: a -> m a
  bindish :: m a -> (a -> m b) -> m b

因此，monad法则与类型类的实际签名无关;它们是实施者必须自己执行的额外信息。所以，从某种意义上说，答案是“当然”;只需制作另一个类型类，并说它不必满足任何法律。

但是这样的类型类很有意思吗？对于数学家来说，答案是不：缺乏任何法则意味着没有任何有趣的结构可以用来推理。当我们定义数学结构时，我们通常定义一些对象（检查），一些操作（检查），然后定义一些操作属性（... nope）。我们需要所有这三个来证明关于这类对象的定理，而举一个例子，抽象代数就是采取相同的操作并添加更多或更少的定律。

对于软件工程师来说，答案有点复杂。不需要推理：您总是可以使用类型类来重载语法以用于您自己的恶意目的。我们可以使用类型类将“感觉”相同的事物组合在一起，即使我们没有任何正式的理由相信这样。这样做有一些好处，但我个人认为这会产生很多法律的好处，并导致建筑宇航员发明抽象结构而不需要考虑它们的适用性。数学是一个更安全的赌注：monad法则对应于左侧身份，正确身份和相关性，即使是非数学人士也会熟悉的合理基本假设。