在MATLAB中编写对数似然函数

Question

我正在跟踪Quantitative Finance的非常详细的post，但是，我的问题是编码问题。

我正在尝试估计GARCH（1,1）模型（不使用统计工具箱，而是使用长手方法，其原因是我真的很想了解模型的来龙去脉）。

我张贴了一张我需要轻松完成的步骤的图片，

我对如何在MATLAB中编写这种对数似然法感到困惑。我本质上需要在迭代中最大化对数似然性：

我的尝试

custlogpdf = @(u1,sigma) -1/2*sum( log(2*pi) + log(sigma^2) + (u1^2)./sigma^2 );
phat = mle(u1,'nloglf', custlogpdf, 'start' 0.05)

有人能指出我正确的方向来使用函数的最大似然估计吗？

我从尝试中得到的错误：

    Error in test (line 40)
phat = mle(u1,'nloglf', custlogpdf, 'start', 0.05)

Caused by:
    Error using test>@(u1,sigma)-1/2*sum(log(2*pi)+log(sigma^2)+((u1)^2)/sigma^2)
    Too many input arguments.

Answer 1

documentation of mle指出：

  

此自定义函数接受以下输入参数：params，data，cens，freq。

     

nloglf 必须接受所有四个参数，即使您不使用'Censoring'或'Frequency'名称/值对参数也是如此。在这种情况下，您可以编写'nloglf'来忽略cens和freq参数。

     

nloglf 返回标量负对数似然值，还可以选择返回负对数似然梯度矢量（请参阅'GradObj'中的'Options'字段）。

...但是您的函数句柄仅接受2个输入=> MATLAB试图将4个输入传递给仅接受2个=> Error: Too many input arguments.的函数。

您可能应该做的是定义一个适当的function，它具有4个输入和1个或2个输出，然后在调用@funcName时使用mle进行引用，即：

function test
...
initialGuess = [valForParam1, valForParamN];
phat = mle(u1, 'nloglf', custlogpdf, 'start', initialGuess );
...

% function [likelihood, likeGrad] = custlogpdf(params, data, cens, freq)
function [likelihood, likeGrad] = custlogpdf(params, data, ~, ~)
likelihood = ... % some function of params + data
if nargout == 2
  likeGrad = ... % some other function of the inputs
end