给我以下问题来解决：
考虑给您N个不同的点，它们同时具有正x坐标和正y坐标。对于每个坐标，您将形成一个直角三角形，其两侧将坐标和x轴相对于x轴成45度角。因此，在两侧的相交处形成直角，并且三角形的斜边在x轴上。创建这些三角形后，在给定的N个点中找到点的数量，其中创建的三角形均不与这些点重叠。
例如，假设N = 3，我们得到的分数是（4，6），（7， 2），（2、5）
（4,6）点的三角形的附加顶点：（-2,6），（10,6）
点（7,2）的三角形的附加顶点：（5,2），（9,2）
（2,5）点的三角形的附加顶点：（-3,5），（7,5）
在此示例中，由坐标（4,6）形成的三角形将 与坐标（7,2）重叠，因此正确的输出为2 因为只有点（4,6）和（2,5）与创建的点不重叠 三角形。
到目前为止，我已经观察到，为了检查一个点的三角形是否与N个点之一相交，请计算y值的差，并检查它是否大于或等于的绝对值差。 x值，因为三角形边的斜率将始终为1。使用此属性，我的解决方案使用二次算法，该算法将集合中的每个点与每个其他点进行比较。但是，我希望在线性或线性运算时间内解决此问题，因此我需要帮助编写更有效的算法。
注意：x和y值的大小非常大，因此我不能使用基于坐标大小进行迭代的解决方案。
答案 0 :(得分：1)
以（x + y）的降序对点进行排序，使用（y-x）的降序来打破平局。
然后，当您按顺序迭代这些点时，将丢弃与上一个未丢弃点的三角形重叠的点。
完成后剩下的点是没有任何三角形重叠的点。
总复杂度为O（N log N），主要是对点进行排序。
之所以可行，是基于以下事实：您保留的每个点的三角形都包括所有将来的点，这些点与从先前保留的点开始的三角形重叠。