Question

我想自己计算RSA算法。我需要计算一定功率下的数的模数。问题是那个特定能量的数字会变得很大。

这就是我想要的：

x = pow(n, p) % q

如何有效地确定x？

Answer 1

如果您使用的是.NET 4，我建议您查看BigInteger，它甚至提供了ModPow方法，可以在一次操作中完成所有操作：）

BigInteger n = ...;
BigInteger p = ...;
BigInteger q = ...;
BigInteger x = BigInteger.ModPow(n, p, q);

Answer 2

这称为powermod function：

function modular_pow(base, exponent, modulus)
    c := 1
    for e_prime = 1 to exponent 
        c := (c * base) mod modulus
    return c

通过平方化应用取幂可以提高效率：

function modular_pow(base, exponent, modulus)
    result := 1
    while exponent > 0
        if (exponent & 1) equals 1:
           result = (result * base) mod modulus
        exponent := exponent >> 1
        base = (base * base) mod modulus
    return result

Answer 3

请检查此topic和此article，了解如何使数学函数本身更有效。

Answer 4

...中平凡

x = 1
for(i = 0; i < p; i++)
   x = (x*n) % q

更有效的方式，如二进制求幂而不是这种天真的迭代，但这确实超过了溢出问题，因为x受n * q的限制

Answer 5

请参阅BigInteger.ModPow（Fx 4+），此处为MSDN。

Answer 6

如果您打算编写自己的Modpow()版本：

您只需要模q的幂，因此您的计算不需要使用大于q^2的任何数字，使用以下事实：

if a = b (mod q) then a*p = b*p (mod q)

因此，在计算幂n^p时，在每次乘法后，对工作变量执行（模q）运算。

此外，如果q是素数，你可以使用费马的小定理，其中指出：

a^(q-1) = 1 (mod q)
    (when a is not a multiple of q)

当p（大于）q

时，这可用于缩短计算时间

Answer 7

尽管这里提供的所有答案都是正确的，但我错误地使用了明显的平方和乘法算法，这是实现模幂运算的“经典”方法。

计算一定功率下的数字模数（该功率下的数字相当大）

7 个答案: