向量乘法算法

Question

让 A，B 为R ^ n空间的矩阵， b 属于R ^ n。描述一种快速算法来计算A ^ -2 * B * A ^ -3 * b。该算法将进行多少次计算？

这是我需要进行数值分析的考试问题。我尝试过强行强制算法，但我相信答案是更数学的。

我们尚未讨论Big O表示法，因此该问题严格要求算法的作用。您将如何回答该问题？

Answer 1

我只需要从右到左处理问题，在处理A的逆数时使用线性求解器，而在处理B时使用矩阵乘法：

x1 = linsolve(A, b)
x2 = linsolve(A, x1)
x3 = linsolve(A, x2)
y = B*x3
z1 = linsolve(A,y)
result = linsolve(A,z1)

您可以通过将A的LU分解保留在内存中来减少常数乘数，但是除非您在A和B上获得更多的结构，否则二次复杂性似乎是您可以追求的最佳目标。