如果我们获得了语言L的语法，该如何找到L *的常规语法？

Question

有什么通用方法可以做到吗？例如，我们有一种通用的方法，通过添加生产S-> S1 | | | | | | | | | | | | | | | |，来查找L1 U L2的语法。 S2，其中S1和S2分别是L1和L2语法的起始符号。 在此先感谢。

Answer 1

通常，给定G这样的语法L(G) = L'，没有算法总是产生G'这样的规则语法L(G') = (L')*。对于初学者来说，(L')*可能不是常规语言。即使您允许该过程识别这种情况并在这种情况下打印“非常规语言”，这通常也是不可能的，因为这将使我们能够确定任意无限制的语法是否生成特定的字符串（这种构造不是太难，但是除非需要，否则我不会提供。这是一个无法确定的问题，因此我们无法识别无限制语法中的常规语言。

也许您的问题是，如果最初给出常规语法，是否有一个整洁的结构可以做到这一点。在这种情况下，答案是明确明确的“是！”这是一个很容易描述的方法（尽管在实践中可能效率低下），

1. 使用典型构造将常规语法转换为不确定的有限自动机。左规则和右规则语法都有简单的构造。
2. 使用任何已知的构造从不确定的有限自动机构造正则表达式。通常在证明等效性时使用一种这样的构造。
3. 构造一个新的正则表达式，即最后一步中的Kleene闭包。
4. 使用标准构造，从最后一步的正则表达式构造不确定的有限自动机。
5. 从最后一步的不确定性自动机构造规则语法。有已知的构造。

因此，我们可以从L的常规语法到L*的常规语法。

如果您只想为L*使用任何语法，最简单的方法可能是引入一个新的起始状态S'和产生S' := S'S' | S，其中S是您的输入语法。显然，这不能给出规则的语法，但是-如果输入语法生成了规则的语言，那么该语法也可以。

示例：给出常规语法

S := 0S | 1T
T := 0S | 1T | 1

构造为我们提供了这种不确定的有限自动机：

q    s    q'
-    -    -
S    0    S
S    1    T
T    0    S
T    1    T
T    1    (H)

一个构造为我们提供了正则表达式：

(0*1)(0*1)*1

此Kleene封口为：

((0*1)(0*1)*1)*

我们从标准结构中认识到此自动机是等效的：

q    s    q'
-    -    -
(I)  -    S
S    0    S
S    1    T
T    0    S
T    1    T
T    1    H
H    -    (I)

发生以下常规语法：

I := S | -
S := 0S | 1T
T := 0S | 1T | H
H := I