如何最小化列总和的最大值？

Question

我要解决的问题很简单（我想是：）），但是因为我不熟悉z3，所以总是会遇到编译错误。

我的问题：

[ [var_0_1, var_0_2, var_0_3,...]
, [var_1_1, var_1_2, var_1_3,...]
, [var_2_1, var_2_2, var_2_3,...]
]

我的目标是对各列的值求和，然后发现所有总和的最大值，然后将其最小化，然后再次进行该操作，直到不可能再使所有各列的总和的最大值最小化为止。

我希望你能理解我的问题，因为我的英语不太好：）

谢谢！

Answer 1

起初，我认为您正在尝试解决一些minmax()问题，因为您表示要解决

  

minimize(max(sum(var01,Var11,Var21),sum(var02,Var12,Var22), etc...))

在评论中。但是，进一步的需求启发明确表明它不可能是minmax()的实例，所以我放弃了这个想法，也不再考虑了。

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现在，您的自发布解决方案是maxmin()的变相实例。我不确定这是否真的可以解决您的最初问题。但是，如果是这种情况，那么我建议您尝试使用以下编码，而不是基于ite的解决方案[引用：tacas15，tacas15_extended]。

（注意：cost应该是与cost_i类型相同的新变量，为解决maxmin()目标而声明。 cost_i从目标降为简单术语）

我相信这种方法比其他方法有更好的表现。

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编辑：带有a = 0的源代码示例：

goal = Real("cost")
for y in zip(*time):
    s.add(sum(y) <= goal)
result = s.minimize(goal)

如果您要复制a = 50的情况，

goal = Real("cost")
for y in zip(*time):
    s.add(sum(y) <= goal)
s.add(50 <= goal)
result = s.minimize(goal)

Answer 2

函数min（max（））：

def maxi(a,b):
  return If(a>=b,a,b)

a = 0
for y in zip(*time): #time is a list with many rows and columns
  z = sum(y)         #z receives the sum of the columns
  a = maxi(a,z)     

o.minimize(a)