在DAG中查找最大并行任务的算法？

Question

想象一下我有一个有顶点和边的有向无环图（DAG）。

顶点可以是以下两种类型之一：

• 计算任务（T）
• 资源（R）

边表示依赖性。它总是源自某个计算任务顶点T，并终止于某个资源顶点R。

图形结构的限制：

• 任务顶点仅取决于资源顶点（不依赖于其他任务）。 这意味着只有计算任务的传出边缘， 而且只有进入资源的边缘。
• 任务顶点在同一资源顶点上不能有多个边缘。
• 资源顶点不依赖任何东西（没有传出的边）。
• 每个计算任务顶点可以具有最少3个输出边缘，最多4个输出边缘。这意味着，计算任务取决于最少3个资源和最多4个资源。

语义：

• 上图是任务依赖图。每当执行任务Tx时， 它会阻塞它依赖的所有资源，直到完成为止。
• 在任何给定时间，每个资源不能被多个任务使用。所以， 任务可以暂时阻止其他任务运行，直到它们 完成。

问题：

鉴于上图，我可以使用哪种算法来计算可以并行运行的所有可能任务，以使它们不会相互阻塞？ 即，在任何给定的时间，我希望能够实现最大的并行化。我将使用该算法发现彼此不阻塞的所有任务，然后运行它们。每当任务完成时，我都希望重新评估图表，以查看是否可以剥离更多未被阻止的任务。

我想知道我可以用于这种计算的算法。这听起来像一个硬图问题，但是我怀疑这种问题并不完全是全新的。...

示例：

在提供的示例中，我可以先运行T1和T3。完成这些后，我可以运行T2和T4。

Answer 1

将资源集表示为S，并将每个任务表示为S的子集，那么您的问题就是maximum set packing。另请参见here。