如何在Coq中证明以下内容？

Question

如何在Coq中证明以下内容？

（p-> q）->（〜q->〜p）

这就是我的开始：

Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
  intros p q.
  intros p_implies_q not_q.
  intros p_true.

Answer 1

Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
  intros p q.
  intros p_implies_q not_q.
  intros p_true.
  apply not_q.
  apply p_implies_q.
  auto.
Qed.

一些评论：

• 只要您有A -> B形式的目标， 您可以使用intros H命令将H: A添加到场所列表中，并留下目标B。

• ~P是P -> False的语法糖。因此，如果您的目标是~P，那么intros H会将H: P添加到您的场所列表中，并将目标减少到False

• 如果您的目标是Q，并且前提是H: P -> Q，则执行命令apply H会将目标更改为P

• 连续intros命令可以合并为一个，因此证明可以缩短为

  Proof.
    intros p q p_implies_q not_q p_true.
    apply not_q.
    apply p_implies_q.
    auto.
  Qed.