中位数为O（n log n）的Quicksort

Question

我真的不明白为什么我们不总是选择中间元素作为支点。这可以在O（n）中完成，因此导致总运行时间为O（n log n）。

我只是假设在中位数搜索的O（n）中可能隐藏了一个大常量。

Answer 1

来自Wikipedia Quicksort page：

  

相反，一旦我们知道最坏情况下的选择算法可用，我们就可以用它在快速排序的每一步找到理想的枢轴（中位数），产生一个运行最坏情况O（n log n）的变量时间。然而，在实际实施中，这种变体的平均速度要慢得多。

换句话说，强制保证O（n log n）的成本通常不值得付出。该页面以及selection algorithms页面上提供了更多信息。

Answer 2

使用随机快速排序，你的O（n log n）运行时间最差，概率非常高。

Answer 3

显然，使用随机版本的分区，找到中位数的运行时间似乎是O（n），但实际上当分区再次在其极端不平衡时，运行时间变为O（n ^{2 < / SUP>）。所以你不能从这里做任何改进。 但仍有希望。如果你经历过＆＃34; CORMEN＆＃34;然后你会发现，即使在最坏的情况下，也可以在线性时间内找到第i个订单统计数据。使用的技术是使用中位数作为枢轴元素，然后找到保证线性运行时间的nedian。 所以我们也可以在quicksort中使用该技术来获得O（nlgn）运行时间}