绘制复杂函数的水平线

Question

我想在z平面上绘制以下复杂函数的水平线

$ f（z）= z + \ frac {a ^ 2} {z} $

其中a是一个固定的正定实数。水平线 s 由f的实部和虚部给出。

$ Re（f）= c \ qquad Im（f）= c $

用于不同的c值（c恒定正值）。目标是创建看起来像Plot

的图片

最近几年，我以某种方式设法用excel完成了我的所有绘图，但是由于这个问题，我无法做到。这就是为什么我要使用python。我下载了Python 3，并使用PyCharm作为编辑器。由于我的编码经验为零，因此如果有人可以帮助我，我将不胜感激。

从理论上讲，我知道我需要做什么，但我不知道如何将其转换为Python。

解决方案1）：

• 用复数$ I：= [-n，n] \ times [-i \ cdot n，i \ cdot n]，n \ in \ mathbb N $

  创建数组I

• 如果存在，请使用函数F来检查哪些复数满足$ F（Re（f）（z））= c，F（Im（f）（z））= c \ qquad z \在I $

• 对于每个新c，应生成一个包含具有上述属性的复数的数组
• 在线段中连接点

解决方案2）：

• 第一个解决方案可能是天真的。认为存在这样的功能（可以完成所有工作）
• 代之以x，y（z = x + iy）计算实数和虚数 $ Re（f）= x + \ frac {xa ^ 2} {x ^ 2 + y ^ 2} = c，Im（f）= y- \ frac {ya ^ 2} {x ^ 2 + y ^ 2} = c $
• 计算两种情况下的y = y（x） $ Re（f）：y（x）= \ pm \ frac {i \ sqrt {x} \ sqrt {a ^ 2-cx + x ^ 2}} {\ sqrt {x-c}} $
• 对于第二种情况Im（f），存在解y（x），但是将其记下来很久
• 在两种情况下以及c的不同值下，在复数z平面中绘制y（x）（x从-10变为10）

也许有人知道更好/更快的方法。因此，如果有人可以解决这个问题，我将不胜感激！