了解功能类型签名

Question

我无法理解OCaml中高阶函数的函数类型签名。

fun f -> f 3
(int -> a) -> a

我处理此问题的方式是f 3部分将int作为输入并返回由函数f定义的类型，该类型被表示为a。因此，实际上fun f是类型(int->a)。但是最后一个来自a (int -> a) -> 的 a 在哪里？

Answer 1

您的第一个示例是：

fun f -> f 3

我认为您可能会感到困惑的是，您正在将其视为名为f的函数的定义。不是这种情况。这是代表函数的匿名值，也称为lambda。 f代表此匿名函数的参数。

为使情况更清楚，我们将函数命名为g。换句话说，假设我们像这样定义g：

let g = fun f -> f 3

好的，因此g是一个使用一个参数f的函数。这个f参数显然是一个函数，因为我们看到它被应用于3。（即，我们看到它以3作为参数被调用。）g返回什么？它会返回f调用时返回的内容，对吧？

由于g是一个函数，因此其类型必须为这种形式：

d -> c

也就是说，它接受d类型的东西，并返回c类型的东西。根据上述推理，我们知道d是一个函数类型，并且我们还知道该函数的返回类型也是g的返回类型。因此，如果d是b -> a（更详细而言），则g的完整类型如下：

(b -> a) -> a

但是我们也知道函数参数f带有一个int参数，因为我们看到它被应用于3。所以类型b必须是int。这为g的类型提供了以下内容：

(int -> a) -> a

我希望这可以使事情变得更清楚。

Answer 2

我们可以这样注释匿名函数：

fun (f : int -> 'a) -> (f 3 : 'a)

也就是说，它是一个从f : int -> 'a到'a的函数，因此这就是您最后一个'a的来源。