Question

我正在尝试解决广受欢迎的面试问题Find the k-th smallest number in an array of distinct integers。我阅读了一些解决方案，发现堆数据结构非常适合此问题。

因此，我尝试使用Collections框架的PriorityQueue类来实现一种解决方案，假设它在功能上与堆相同。

这是我尝试过的代码：

public static int getKthMinimum(int[] input, int k){
    PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<Integer>();

    // Total cost of building the heap - O(n) or O(n log n) ?
    for(int num : input){
        heap.add(num);      // Add to heap - O(log n)
    }

    // Total cost of removing k smallest elements - O(k log n) < O(n) ?
    while(k > 0){
        heap.poll();        // Remove min - O(log n)
        k--;
    }
    return heap.peek();     // Fetch root - O(1) 
}

基于docs，poll＆add方法花费O（log n）时间，而peek花费恒定时间。

while循环的时间复杂度是多少？（我认为O（k log n））。
出于这个问题的目的，应认为O（k log n）高于O（n）吗？是否有切换的阈值？
此代码的总时间复杂度是多少？会是O（n）吗？
如果还没有O（n），有没有办法在使用PriorityQueue类的情况下在O（n）中解决它？

Answer 1

1。 while循环的时间复杂度是多少？（我认为O（k log n））。

O （ k log n ）是正确的。

2。就此问题而言，是否应认为O（k log n）高于O（n）？是否有切换的阈值？

您不能假设。 k 的范围可以从0到 n −1，这意味着 k log n 的范围可以从0开始到 n 日志 n 。

3。该代码的总时间复杂度是多少？会是O（n）吗？

O （ n log n ），因为这是构建堆的成本。

可以在 O （ n ）时间内建立一个堆，但是您的代码不会这样做；如果是这样，您的总复杂度将是 O （ n + k log n ）或等效地是< em> O （MAX（ n ， k log n ））。

4。如果尚未使用O（n），是否可以使用PriorityQueue类在O（n）中进行求解？

不。在最坏的情况下，存在selection algorithms时间是 O （ n ），但是它们有点复杂，并且不使用PriorityQueue

最快的基于PriorityQueue的解决方案需要 O （MAX（ n ， n log MIN（ k ， n - k ）））时间。（关键是在迭代时仅将 k 个最小的元素保留在堆中，或者将 n - k 个最大元素并使用max-如果 k 足够大，那么就值得了。）

使用Java中的PriorityQueue的第k个最小数的时间复杂度

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