指数分布的K矩

Question

我正在尝试使用特征函数来找到指数分布的k矩，但是当我计算第一，第二，第三时刻时，我看不到任何依赖关系。

Answer 1

好，这是快速草图。对于exponential distribution characteristic function是

CF（t）= 1 /（1-i t / L）

时刻可以计算为导数

E [X ^N ] = i ^-n d ⁿ / dt ⁿ CF（t）| _{t = 0}

很明显，导数将使分母的幂增加1，并移动λ

d ⁿ / dt ⁿ CF（t）=（i / L） ⁿ /（1-it / L） ^{n + 1}

因此，将其放入力矩表达式中，当t = 0分母等于1且剩下的余数

时，i ⁿ 取消i ^-n 。

E [X ^N ] = L ^-n

您可以与有关指数分布的Wiki文章进行比较，该指数的平均值等于L ^-1 ，方差为L ^-2 。