图中所有对的最短路径都指向非负加权边

Question

我有一个带非负加权边的有向图，其中两个顶点之间有多个边。

我需要计算所有对的最短路径。 此图非常大（2000万个顶点和1亿条边）。 Floyd–Warshall是最好的算法吗？有很好的库或工具可以完成此任务吗？

Answer 1

对于有非负周期的有向图，存在几种最短路径算法，弗洛伊德-沃舍尔可能是最著名的算法，但是根据您提供的数据，我认为无论如何都将遇到内存问题（时间可能是个问题，但是您可以找到可以轻松，大规模并行化的所有算法。
与使用的算法无关，您将不得不将结果存储在某个位置。而存储20,000,000²= 400,000,000,000,000路径长度（如果不是完整路径本身）将至少使用数百TB。
访问这些结果中的任何一个都可能比计算一条最短路径（内存墙）要长，后者可以在不到一毫秒的时间内完成（取决于图形结构，您会发现比Dijkstra或任何优先级要快得多，快得多的技术）基于队列的算法）。

我认为您应该寻找一种替代方法，即不需要计算所有最短路径。或者，为了应用不同的算法，研究图的结构（DAG，易于划分/聚类的结构良好的图，几何/地理信息...），因为在一般情况下，我看不到任何解决方法。

例如，使用您给出的数字，考虑到它的尺寸，它的平均稀疏度约为5。图分区方法可能会非常有用。