我正在寻找一个混合函数，该函数给出间隔<0，n）的整数，从同一间隔返回看起来随机的整数。间隔大小n通常为2的复合非幂。我需要功能是一对一的。它只能使用O（1）内存，强烈建议使用O（1）时间。我不太担心输出的随机性，但从外观上看，它应该足够随机（请参阅下一段）。
我想将此功能用作实时渲染器中的像素改组步骤，以选择渲染像素的顺序（输出将在固定时间后显示，如果尚未完成，这会给我带来很大的噪音）但快速的部分预览）。间隔大小n将是渲染中的像素数（n = 1920 * 1080 = 2073600是典型值）。该函数必须是一对一的，这样我就可以确保完成后每个像素都被精确渲染一次。
我已经看过hash prospector使用的可逆构造块，但是这些块主要是针对2范围的幂的。
我唯一想到的另一种方法是乘以大质数，但是它并不能提供特别好的随机输出。
这里还有哪些其他选择？
答案 0 :(得分：1)
这是一种基于原始根对素数进行模运算的解决方案：
如果a是原始根mod p，则函数g(i) = a^i % p是小于p的非零元素的排列。这对应于Lehmer prng。如果为n < p，则可以得到0, ..., n-1的排列，如下所示：给定i在该范围内，请先加1，然后反复乘以a，得到结果mod { {1}}，直到获得p元素为止，此时将返回结果-1。
要填充详细信息，this paper包含一个表，该表给出一系列素数（所有素数均接近<= n的幂）和选择的相应原始根，以便它们产生具有良好统计特性的生成器。这是该表的一部分，被编码为Python字典，其中的键是素数，原始根是值：
2考虑到d = {32749: 30805,
65521: 32236,
131071: 66284,
262139: 166972,
524287: 358899,
1048573: 444362,
2097143: 1372180,
4194301: 1406151,
8388593: 5169235,
16777213: 9726917,
33554393: 32544832,
67108859: 11526618,
134217689: 70391260,
268435399: 150873839,
536870909: 219118189,
1073741789: 599290962}
（在一定范围内，如果需要扩大该范围，请参阅本文），您可以找到最小的n，它可以工作：
p一旦知道了def find_p_a(n):
for p in sorted(d.keys()):
if n < p:
return p, d[p]
和匹配的n，以下函数就是p,a的排列：
0 ... n-1进行快速测试：
def f(i,n,p,a):
x = a*(i+1) % p
while x > n:
x = a*x % p
return x-1
n = 2073600
p,a = find_p_a(n) # p = 2097143, a = 1372180
nums = [f(i,n,p,a) for i in range(n)]
print(len(set(nums)) == n) #prints True
中的平均乘法数为f()，在这种情况下为p/n，并且永远不会超过1.011（或自{ {1}}不是2的精确幂。实际上，此方法与您的“乘以大质数”方法没有根本区别，但是在这种情况下，应更仔细地选择因子，并且有时有时需要多次乘法才能增加表面随机性。