有效地解决n个线性系统

Question

我有n个（非常大的）独立线性系统（Ax = b_i）。它们都具有相同的A，但是b_i对于（i = 1，...，n）是不同的。我想在CUDA中并行解决这n个系统。

我当时认为在主机中执行A的LU分解，然后将新的A复制到GPU的恒定内存中可能是最有效的（因为即使我在设备中执行LU，也应仅执行一个线程它和其他线程将处于空闲状态。此外，恒定内存速度更快）。有什么更好的办法吗？

另一个问题是，尽管所有线程都使用相同的算法同时解决其系统问题，但它们都同时访问相同的内存位置（A [i]），这是无法合并的。我该如何优化呢？

谢谢

Answer 1

（假设A是stably-可逆n x n矩阵。）

不要仅仅因为它似乎可以更好地并行化而解决更难的问题

让B为列b_1 ... b_n的矩阵。根据我们对A的假设，您实际上需要求解n x n变量矩阵的方程A X = B，即您的解是A ^ {-1} B。

因此，基本上，您有一个矩阵求逆和一个矩阵乘法。无论您要使用什么软件和硬件，这都适用。对于反转和乘法，只需使用CUBLAS或cuSparse或cuSOLVER或ArrayFire或能最快解决这些问题的方法即可。

_{我想您可以将两者一起做，但我不确定是否有针对性的优化。}