我已经尝试过了
S-> e（Epsilon）
S-> SASBS
S-> SBSAS
A-> a
B-> b
有人可以验证这是否正确。
答案 0 :(得分：1)
您的语法是正确的。这是证明。
首先，我们证明您的语法仅生成具有相等数量a和b的字符串。请注意，所有在LHS上带有S的产品都引入与B相同数量的A。因此，从S派生的任何终端字符串都将具有相同数量的a和b。
接下来，我们说明可以使用此语法导出a和b的所有字符串。我们继续使用数学归纳法。
基本情况：S-> e和S-> SASBS-> ASBS-> aSBS-> aBS-> abS-> ab和S-> SBSAS-> BSAS-> bSAS-> bAS-> baS-> ba，因此该语言中三个最短的字符串是由语法生成的。没有其他语言的长度小于4的字符串。
归纳假设：该语言中长度不超过2k的所有字符串都是由语法生成的。
归纳步骤：我们必须显示该语言中所有长度为2（k + 1）的字符串也是由语法生成的。如果对于某些字符串x和y，w = axb或w = bya，则x和y是该语言中长度为2k的字符串，因此是由语法生成的。在这种情况下，我们可以对S-> SASBS-> ASBS-> aSBS-> aSbS-> aSb或S-> SBSAS-> BSAS-> bSAS-> bSaS-> bSa和然后使用x或y的导数完成导数，得出w。相反，如果w = axa或w = byb，则x或y是一个字符串，b刚好比a或a比b多两个。在这种情况下，w的前缀p必须带有| p |。 <| w |这样p也是该语言中的字符串（请参阅下面的引理）。如果前缀p是该语言中的单词，并且w = pr，则r也必须是该语言中的单词，因此w必须是L中两个单词的串联。这两个单词的长度均小于| w |。因此小于2（k +1）并由语法生成。如果它们是由语法生成的，则它们的形式为SaSbS或SbSaS，并且可以通过使用语法以正确的顺序使用语法来导出它们的级联。也就是说，S-> SASBS-> SASBSBSAS-> aSbSbSa = aSbS bSa <-aSbS SbSa（我们可以自由选择S-> e作为最后一个反向步骤的证明）。