Question

我使用以下函数来估计三参数威布尔分布。

library(bbmle)
library(FAdist)
set.seed(16)
xl=rweibull3(50, shape = 1,scale=1, thres = 0)
dweib3l <- function(shape, scale, thres) { 
  -sum(dweibull3(xl , shape, scale, thres, log=TRUE))
}
ml <- mle2(dweib3l, start= list(shape = 1, scale = 1, thres=0), data=list(xl))

但是，当我运行上述功能时，出现以下错误。

Error in optim(par = c(shape = 1, scale = 1, thres = 0), fn = function (p)  : 
  non-finite finite-difference value [3]
In addition: There were 16 warnings (use warnings() to see them)

有什么办法可以解决这个问题？谢谢！

Answer 1

问题在于阈值参数很特殊：它为分布定义了一个清晰的边界，因此，高于数据最小值的thres的任何值将给出零可能性（-Inf负对数似然）：如果xl的给定值小于指定阈值，则根据您定义的统计模型，这是不可能的。此外，我们已经知道阈值的最大似然值等于等于数据集中的最小值（MLE estimation of the bounds of a uniform distribution的相似结果成立）

我不知道为什么解决这个问题的other questions on SO不会遇到这个特定问题-可能是因为他们使用的阈值的起始值远远低于最小值数据集中的值...

下面，我将固定值min(xl)-1e-5用作阈值（将值向下精确地移到边界上可以避免数值问题）。我还使用了公式接口，因此我们可以直接调用dweibull3()函数，并在shape和scale参数上设置下界（因此，我需要使用method="L-BFGS-B"，这会带来约束）。 / p>

ml <- mle2(xl ~ dweibull3(shape=shape, scale = scale,
                        thres=min(xl)-1e-5),
           start=list(shape=1, scale=1),
           lower=c(0,0),
           method="L-BFGS-B",
           data=data.frame(xl))

（对于简单的示例，公式接口很方便：如果您要做的事情要复杂得多，则可能需要回到明确定义自己的对数似然函数的位置。）

如果您坚持拟合阈值参数，则可以通过将上限设置为（几乎）等于数据中出现的最小值来完成[任何较大的值将给出NA值，因此打破优化]。但是，您会发现阈值参数的估计值始终会收敛到该上限 ...，因此，这种方法确实很难达到先前的答案（您还会收到有关参数的警告处于边界，并且无法反转黑森州）。

eps <- 1e-8
ml3 <- mle2(xl ~ dweibull3(shape=shape, scale = scale, thres = thres),
            start=list(shape=1, scale=1, thres=-5),
            lower=c(shape=0,scale=0,thres=-Inf),
            upper=c(shape=Inf,scale=Inf,thres=min(xl)-eps),
            method="L-BFGS-B",
            data=data.frame(xl))

对于它的价值而言，如果您从一个小值开始并使用Nelder-Mead优化，似乎可以在不固定阈值参数的情况下对模型进行拟合：但是，这似乎给出了不可靠的结果。

威布尔分布参数估计误差

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