我正在用Python编写自己的MIP求解器，使用的是双简单表和Gomory剪切（出于培训目的）。我得到原始的，双重的和削减的作品。但是，在实施平衡预缩放时，我注意到了一个问题，现在很难弄清自己在做什么错。
这似乎是算法问题，因为我同意执行的所有表格更改。
让我们考虑一个非常简单的示例：
最大化：x2
第一个约束：3 * x1 + 2 * x2≤6
第二约束：-3 * x1 + 2 * x2≤0
在没有预先缩放的情况下，我的算法效果很好，相应的表格开发如下所示。注意：在我最小化时，第一行是取反的目标函数。
添加松弛变量后的初始画面：
| 0.0 | -1.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
| 3.0 | 2.0 | 1.0 | 0.0 | 6.0 |
| -3.0 | 2.0 | 0.0 | 1.0 | 0.0 |
枢轴移动（2，1）之后的Tableau：
| -1.5 | 0.0 | 0.0 | 0.5 | 0.0 |
| 6.0 | 0.0 | 1.0 | -1.0 | 6.0 |
| -1.5 | 1.0 | 0.0 | 0.5 | 0.0 |
枢轴移动（1，0）后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 0.25 | 0.25 | 1.5 |
| 1.0 | 0.0 | 0.17 | -0.17 | 1.0 |
| 0.0 | 1.0 | 0.25 | 0.25 | 1.5 |
找到的主要解决方案：
s：x1 = 1.0，x2 = 1.5 obj：-1.5
添加Gomory剪切后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 0.25 | 0.25 | 0.0 | 1.5 |
| 1.0 | 0.0 | 0.17 | -0.17 | 0.0 | 1.0 |
| 0.0 | 1.0 | 0.25 | 0.25 | 0.0 | 1.5 |
| 0.0 | 0.0 | -0.25 | -0.25 | 1.0 | -0.5 |
枢轴移动（3，2）后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.00 | 1.00 | 1.00 |
| 1.0 | 0.0 | 0.0 | -0.33 | 0.67 | 0.67 |
| 0.0 | 1.0 | 0.0 | 0.00 | 1.00 | 1.00 |
| 0.0 | 0.0 | 1.0 | 1.00 | -4.00 | 2.00 |
找到双重解决方案：
s：x1 = 0.67，x2 = 1.0 obj：-1.0
添加Gomory剪切后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.00 | 1.00 | 0.0 | 1.00 |
| 1.0 | 0.0 | 0.0 | -0.33 | 0.67 | 0.0 | 0.67 |
| 0.0 | 1.0 | 0.0 | 0.00 | 1.00 | 0.0 | 1.00 |
| 0.0 | 0.0 | 1.0 | 1.00 | -4.00 | 0.0 | 2.00 |
| 0.0 | 0.0 | 0.0 | -0.67 | -0.67 | 1.0 | -0.67 |
枢轴移动（4，3）后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 |
| 1.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 1.0 | -0.5 | 1.0 |
| 0.0 | 1.0 | 0.0 | 0.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 |
| 0.0 | 0.0 | 1.0 | 0.0 | -5.0 | 1.5 | 1.0 |
| 0.0 | 0.0 | 0.0 | 1.0 | 1.0 | -1.5 | 1.0 |
找到双重解决方案：
s：x1 = 1.0，x2 = 1.0 obj：-1.0
找到正确的整数解决方案！
现在让我们考虑相同的问题，但第一个约束的比例为1/6（这不会改变问题）。
最大化：x2
第一个约束：0.5 * x1 + 0.33 * x2≤1
第二约束：-3 * x1 + 2 * x2≤0
添加松弛变量后的初始画面：
| 0.0 | -1.00 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
| 0.5 | 0.33 | 1.0 | 0.0 | 1.0 |
| -3.0 | 2.00 | 0.0 | 1.0 | 0.0 |
枢轴移动（2，1）之后的Tableau：
| -1.5 | 0.0 | 0.0 | 0.50 | 0.0 |
| 1.0 | 0.0 | 1.0 | -0.17 | 1.0 |
| -1.5 | 1.0 | 0.0 | 0.50 | 0.0 |
枢轴移动（1，0）后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 1.5 | 0.25 | 1.5 |
| 1.0 | 0.0 | 1.0 | -0.17 | 1.0 |
| 0.0 | 1.0 | 1.5 | 0.25 | 1.5 |
找到的主要解决方案：
s：x1 = 1.0，x2 = 1.5 obj：-1.5
添加Gomory剪切后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 1.5 | 0.25 | 0.0 | 1.5 |
| 1.0 | 0.0 | 1.0 | -0.17 | 0.0 | 1.0 |
| 0.0 | 1.0 | 1.5 | 0.25 | 0.0 | 1.5 |
| 0.0 | 0.0 | -0.5 | -0.25 | 1.0 | -0.5 | <-似乎不是有效的削减方法？
枢轴移动（3，3）后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 1.00 | 0.0 | 1.00 | 1.00 |
| 1.0 | 0.0 | 1.33 | 0.0 | -0.67 | 1.33 |
| 0.0 | 1.0 | 1.00 | 0.0 | 1.00 | 1.00 |
| 0.0 | 0.0 | 2.00 | 1.0 | -4.00 | 2.00 |
找到双重解决方案：
s：x1 = 1.33，x2 = 1.0 obj：-1.0
添加Gomory剪切后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 1.00 | 0.0 | 1.00 | 0.0 | 1.00 |
| 1.0 | 0.0 | 1.33 | 0.0 | -0.67 | 0.0 | 1.33 |
| 0.0 | 1.0 | 1.00 | 0.0 | 1.00 | 0.0 | 1.00 |
| 0.0 | 0.0 | 2.00 | 1.0 | -4.00 | 0.0 | 2.00 |
| 0.0 | 0.0 | -0.33 | 0.0 | -0.33 | 1.0 | -0.33 |
枢轴移动（4，2）后的Tableau：
| 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 3.0 | 0.0 |
| 1.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | -2.0 | 4.0 | 0.0 |
| 0.0 | 1.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 3.0 | 0.0 |
| 0.0 | 0.0 | 0.0 | 1.0 | -6.0 | 6.0 | 0.0 |
| 0.0 | 0.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 | -3.0 | 1.0 |
找到双重解决方案：
s：x1 = 0.0，x2 = 0.0 obj：-0.0
解决方案不正确！