Question

Goal forall (w x y z: string), w <> x -> (if (eqb_string w x) then y else z) = z.
Proof.
  intros.
  rewrite false_eqb_string by trivial.
  reflexivity.
Qed.

false_eqb_string是一个相当琐碎的证明原则。我想通过autorewrite或类似的方法隐式使用它。不幸的是，如果我添加Hint Rewrite false_eqb_string，则eqb_string _ _形式的任何子项都会被重写，并且假设_ <> _也添加到目标中，即使这不是明智的选择。

我如何使rewrite false_eqb_string by trivial自动发生，而又没有提及它？

Answer 1

match goal with是一个相当通用的构造，它使您可以根据自己的目标进行模式匹配。因此，您可以在目标中进行布尔比较，从而在假设中查找不等式（或者根据需要进行其他假设）（context _ [ _ ]是一种特殊的模式，可以将任何子项与方括号中的模式进行匹配），然后重写使用正确的引理。然后，您可以为这个match策略指定一个名称，因此您无需记住实际调用引理的方式。如您所料，match还支持许多子句（需要注意的怪异回溯行为），因此您可以将此策略扩展到您自己的穷人重写数据库中。

From Coq Require Import Arith.

Ltac rewrite_eqb :=
  match goal with
  | [ H : ?u <> ?v |- context E [ ?u =? ?v ] ] =>
    rewrite (proj2 (Nat.eqb_neq u v) H)
  end.

Goal forall (w x y z: nat), w <> x -> (if (Nat.eqb w x) then y else z) = z.
Proof.
  intros.
  rewrite_eqb.
  reflexivity.
Qed.

另请参阅：

The Tactic language: matching on goals；
CPDT中的某些章节（可能）。

Answer 2

我相信您正在寻找的结构是

Hint Rewrite false_eqb_string using solve [ trivial ].

此内容记录在the reference manual中。与rewrite ... by ...不同，Hint Rewrite ... using ...不会在策略不能完全解决附带条件的情况下撤消重写，因此必须将其包装在solve [ ... ]中才能获得效果。

如何自动利用x <> y形式的假设？

2 个答案: