我有这个家庭作业，我认为我设法解决了，但我不能完全确定，因为我无法证明我的解决方案。我想评论我做了什么，它的正确性以及是否有更好的解决方案。
问题如下：我们有N个人群组，其中i个群组中有g[i]人。我们希望将这些人分别放在两排S个座位上，这样：每个组只能以连续的顺序放在一行上，或者如果该组具有偶数个成员，我们可以将它们分成两行并将它们放在两行上，但条件是它们必须形成一个矩形（因此它们必须在两行上具有相同的索引）。所需的最小座位数S是多少，以便没有人站起来？
示例：组为4 11。最低S为11。我们将所有4放在一行，将11放在第二行。另一个：组是6 2。我们将6分成两行，也就是两行。因此，最低为4个席位。
这就是我的想法：
计算T = (sum of all groups + 1) / 2。将组号存储在一个数组中，但将所有偶数值x分成两个x / 2值。因此4 5变为2 2 5。现在在此向量上运行subset sum，找到可以形成的高于或等于T的最小值。该值是每行所需的最小座位数。
示例：4 11 => 2 2 11 => T = (15 + 1) / 2 = 8。至少我们可以从2 2 11形成>= 8 11，这就是答案。
这似乎有效，至少我找不到任何反例。我没有证据。直观地说，似乎总是可以根据所需条件安排人员使用此算法提供的座位数。
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答案 0 :(得分：3)
我认为您的解决方案是正确的。最佳分布中每行的最小座位数将是您的T（这在数学上是显而易见的）。
分割偶数也是正确的，因为它们有两种可能的安排;通过逻辑地将所有“矩形”人群放在座位行的一端，您还可以保证它们将始终形成一个合适的矩形，以便满足这一条件。
所以问题归结为找到与T相等或尽可能接近的总和（例如partition problem）。
答案 1 :(得分：0)
Minor nit：我不确定上面提出的解决方案是否适用于每个组都有0个成员的边缘情况，因为T = SUM ALL + 1 / 2中的分子总是正数，所以永远不会有子集和大于或等于T。
为了解决这个问题，也许模数运算可能在这里起作用。我们知道如果n是最大奇数项，我们需要至少 n个席位，所以这个等式可能在其中有max(n * (n % 2))个术语。它将出现在max(odd)或0.由于最大奇数项总是被添加到S，我认为这是安全的（粗略地说明没有证据......）。
然后我们想知道我们是否应该分开偶数条款。这是子集求和方法可能起作用的地方，但T只等于SUM ALL / 2。