我想出了以下结果，并在许多数据集上进行了测试，但是我还没有正式的证据：
定理 ：任意置信区间的宽度L渐近地等于（因为n趋于无穷大）等于n的幂函数，即L = A / n ^ B，其中A和B是两个正常数，具体取决于数据集，而n是样本大小。
有关详细信息，请参见here和here。 B指数似乎在时间序列上与Hurst指数非常相似，不仅在表示方面，而且在其取值上：B = 1/2对应于完美数据（无自相关或不合需要特征），并且B = 1对应于通常具有强自相关性的“不良数据”。
请注意，B = 1/2是当今每个人所使用的，假设观测值是独立且相同分布的，并且具有基本正态分布。我还设计了一种使间隔宽度收敛到零更快的方法：O（1 / n）而不是O（1 / SQRT（n））。这也将在第3.3节中介绍。在我关于重采样（here）的文章中，我在这种情况下的方法似乎与所谓的二阶精确间隔（通常用现代版本的自举实现，请参见here）非常相关。
我的问题是我的定理是否是原始的，突破性的和正确的，以及有人将如何证明（或反驳）。
Example of Confidence Interval
Perl code to produce confidence intervals for the correlation
答案 0 :(得分：0)
第一个问题是，您所说的置信区间是什么？
假设我使用核密度估计器对密度概率函数进行非参数估计。 间隔置信度在此设置中没有意义。但是，您可以计算出某种程度，这就是内核密度估计器与目标函数收敛的“速度”。根据功能之间选择的距离的选择，可以获得不同的收敛速度。例如，距离$ L ^ {\ infty} $的最佳速度取决于$ \ log（n）$因子。
通过在第一篇文章中给自己一个反例的方式。
所以对我来说，您的定理不存在有两个原因：
目前尚不清楚，您需要准确指定置信区间的含义。您需要说说取决于数据集的意思（它取决于观测值的数量$ N $吗？）
有一个“反例”，因为估计量收敛的渐近速度可能比您说的复杂。
