Question

我需要编写一种基于动态编程方法的算法，说实话，我完全陷入了困境。

好，所以问题就是这样。我有两个长度相同（偶数）的列表。例如，假设：

a = [43, 10, 40, 12]
b = [63, 73, 5,  13]

我需要使用动态编程方法从这些列表中找到配对数乘积的最大和。数字只能以以下方式配对：

(a[n] * a[n+1]) V (b[n] * b[n+1]) V (a[n] * b[n])

很明显，如果您选择了这些组合之一，就不能再使用这些数字了。

我实际上需要帮助的是为此找到递归函数。而且我真的找不到。如果有人可以帮助我，我将非常感激。

最诚挚的问候

Answer 1

这里的关键见解是匹配是耦合的。如果将a[i]与a[i+1]匹配，则还必须将b[i]与b[i+1]匹配。否则，将至少有一个不匹配的条目。因此，当您从左到右浏览列表时，只需决定是垂直匹配还是水平匹配。

要将其表述为动态程序，我们传播函数S(i)，该函数记录可以使用元素0 .. i获得的最大分数。然后，递归关系为：

S(i) = max(
            S(i - 1) + a[i] * b[i],                        #vertical match
            S(i - 2) + a[i - 1] * a[i] + b[i - 1] * b[i])  #horizontal match

当然，要进行适当的边界处理。

两个列表的乘积的最大和

1 个答案: