Question

我一直在尝试使用Fibonacci min-heap优化我的Dijkstra算法，根据此 1 [article]该文章应采用$ O（M + N log（N））的复杂度$其中：

M是边数
N是顶点数

我已经计算了总体复杂度，但是不确定是否正确，我希望得到一些建议：

首先，我们要尽量避免使用“声明和赋值”，因为它们都是不变的基本运算，占用$ O（1）$，对我的复杂度没有贡献，因为n $ \ to $ $ \ infty $。

第一个for循环，其复杂度为$ O（N）$。

采用$ O（log（N））$的headpop方法假定我们在二进制堆中查找权重最小的节点。

这是我不确定的地方。因此，我们从源中获取权重较小的节点，然后更新邻居的标签，这意味着我们转到邻接列表（在本例中为Dictionary）并检查集合$ \ delta ^ +（v）中的所有可能边$，即从v到包含已访问节点的集合$ \ S $中的另一个顶点u的所有节点。因此完整图的整体复杂度为O（n-1）$。

记住所有这些，我最终得到：$ O（N \ cdot（log（N）+ M））$ $ equiv $ $ O（N \ cdot（log（N）+ N-1）） $ $ \ equiv $ $ O（N \ cdot log（N）+ N ^ 2）$ $ \ equiv $ $ O（N ^ 2）$对于较大的N。

这不是我希望从解决方案中获得的预期输出，因此，很高兴听到您的建议。

def dijkstra2(successors, s):

    S = []; S.append(s)
    n = len(successors)
    L = dict(); L[s] = 0
    P = dict(); P[s] = '-'

    # Iterate through the V/{s}-nodes and set L[j] to infinity and P[j] to s.
    for o in range(0, n):
        if o != s:
            L[o] = numpy.inf
            P[o] = s

    # Visited vector.
    visited = [False] * n;

    # Heapq
    queue = [(0, s)];


    while queue:
        par_len, v = heappop(queue);
        # v is unvisited
        if visited[v] is False:
            visited[v] = True
            for w, edge_len in successors[v].items():
                # Check if the child is unvisited and compute the distance.
                if visited[w] is False and edge_len + par_len < L[w] :
                    heappush(queue, (edge_len + par_len, w))
                    L[w] = edge_len + par_len
                    P[w] = v

    return L, P

Answer 1

Dijkstra的算法是：

O(|E| |decrease-key(Q)| + |V| |extract-min(Q)|)

斐波那契堆：

O(|E| + |V| log |V|)

二进制堆：

O((|E| + |V|) log |V|)

E是：

|E| = O(|V|^2)

Q是：最小优先级队列按其自身当前的距离估计值对顶点进行排序。

初始化堆：

from heapq import *
from random import randint

f = FibonacciHeap()
h = []
n = 100
for i in xrange(0, n):
    r = randint(1, 1000)
    f.insert(r)
    heappush(h, r)

打印运行时间代码：

import time
# test fib heap running time 
start_time = time.time()
while f.total_nodes > 0:
    m = f.extract_min()
print "%s seconds run time for fib heap" % (time.time() - start_time)

# test heapq running time 
start_time = time.time()
while h:
    m = heappop(h)
print "%s seconds run time for heapq" % (time.time() - start_time)

使用斐波那契最小堆的dijkstra的时间复杂度

1 个答案: