Question

给定一个整数三角形，问题在于从顶部到底部找到最大路径总和（路径中的所有数字必须相邻）。

我有一个算法的主意：从最顶部开始，计算左右路径的总和（从左到右一直向下，然后一直到最右端），如果左总和更大，则跳转到左边的数字，如果右边的总和更大，则跳到右边的数字，从当前数字开始重复算法，依此类推，直到到达最底行。

triangle = ['75', '9564', '174782', '18358710', '2004824765', '190123750334', '88027773076367', '9965042806167092', '414126568340807033', '41487233473237169429', '5371446525439152975114', '701133287773177839681757', '91715238171491435850272948', '6366046889536730731669874031', '046298272309709873933853600423']

maximumPath = [75]
maxSum = 75 #Start it with the starting element of the triangle.

def triNum(row, index): #Returns the number at given row, number in row
    return(int(triangle[row][2*index:2*(index+1)])) #Nota bene: returns an integer.

def options(row, index): #Rows start at 0, index starts at 0
    return(triNum(row+1, index), triNum(row+1, index+1))

def criticalPathSum(startRow, startIndex, direction):
    critPath = []
    if direction == 'left':
        directionNum = 0
    else:
        directionNum = 1
    sum = triNum(startRow, startIndex) #Starting sum of left and right paths is just the number at the start of both paths.
    for i in range(startRow + 1, len(triangle)):
        startIndex += directionNum
        sum += triNum(i, startIndex)
        critPath.append(triNum(i, startIndex))
        #print(triNum(i, startIndex + directionNum))
    return(sum, critPath)

pathIndex = 0
for row in range(0, len(triangle)-1):
    print('These are my options: ' + str(options(row, pathIndex)))
    print('Left Sum: ' + str(criticalPathSum(row, pathIndex, 'left')) + ', ' + 'Right Sum: ' + str(criticalPathSum(row, pathIndex, 'right')))
    if criticalPathSum(row, pathIndex, 'left') > criticalPathSum(row, pathIndex, 'right'):
        maximumPath.append(triNum(row + 1, pathIndex))
        print('Left. ' + str(triNum(row + 1, pathIndex)))
    else:
        print('Right. ' + str(triNum(row + 1, pathIndex + 1)))
        pathIndex += 1
        maximumPath.append(triNum(row + 1, pathIndex))
    maxSum += triNum(row + 1, pathIndex)
    print('_______________________________')
    print('\n')
print(maximumPath)
print(maxSum)

答案是1067，但我得到883。根据算法，这是最大路径：

[75, 95, 17, 35, 82, 75, 7, 16, 80, 37, 91, 17, 91, 67, 98].

Answer 1

您的算法是错误的：像这样的三角形

9太诱惑（总是向左走），看不到最佳的1+4+4+4 = 13路线。

Answer 2

这是测试数据旨在克服的许多错误算法之一。您选择了一种所谓的“贪婪”算法，该算法在不考虑问题的长期特征的情况下，在任何单个步骤中都采用最大值。

相反，您需要从三角形的底部向上进行操作。在每个接合点，请注意两条路径中的哪条路径将最大和求和到三角形的底部，并记录为该节点的最佳结果。当您到达顶点时，您将得到所需的答案，因为其下面的两个元素中的较大者。

例如，给定三角形

您的算法会很贪婪，并采用1-2-2-2的路径；第二行中1的较低选择会切断该分支与近视逻辑的联系。

相反，您需要从底部开始构建总计，并在每个节点上采用两条路径中的最佳路径：

如果这还不够清楚... 最下面一行没有其他选择；每个价值都是通往终点的最佳途径。对于上面的行，我们从右到左，考虑每个值及其两个“孩子”：

 2 1 9
1 2 1 9

2在下面有两个值，1和2。显然，2更好，因此从那里的最佳路径是2 + 2 = 4。 1同样在下面有一个2和1；同样，更好的路径是1 + 2，得出3。 9有1和9的子级；我们选择9 + 9 = 18。这些行现在显示为

现在，我们上移一行，在那里2 1的两个选择是强制的。 2具有4和3； 1具有3和18。再次在每种情况下取较高的值并加上节点值，我们得到2 + 4 = 6和1 + 18 = 19：

最后，顶部节点选择较大的值19，沿路径1-1-9-9总共为20。

知道了吗？

项目Euler问题18：我在代码中犯了什么错误？

2 个答案: