我在定义查找二进制搜索的第一个元素的不变性时遇到问题。 （我有一个排序数组a，我想找到等于某个数字q的第一个元素，如果不存在则返回-1）
首先，我暂时设置此不变式。
我的不变性
“总是a [l] <= q以及a [r]> q” ==>“总是l <= ind以及> ind”。
根据我的不变式，我编写了以下代码：
int l=0,r=n;
while(l<r){
int mid=(r+l)/2;
if(a[mid]==q){
r=mid+1;
}
else{
if(a[mid]>q){
r=mid;
}else if(a[mid]<q) l=mid+1;
}
}
return l;
但是有一个问题，if(a[mid]==q)然后我必须选择一个不违反我的不变式的r。
如果我选择mid-1，则会违反它，因为a[r]将是<= q。
我必须遍历索引，直到找到索引a[i]>q的索引I，然后将r设置为该索引。 （r = i）==>但是如果我这样做不是O(log n)
我已经看到一些实现lower_bound的代码，将if(a[mid]==q)的{{1}}设置为r，但是我认为它们违反了它们的不变性，但是它们的代码正确并返回正确的值。
喜欢此代码：
mid首先，不变式就像我的不变式（1- int l = 0;
2- int r = n; // Not n - 1
3- while (l < r) {
4- int mid = (l + r) / 2;
5- if (q <= a[mid]) {
6- r = mid;
7- } else {
8- l = mid + 1;
9- }
10- }
11- return l;
在i的范围内，但在第5行中考虑[l,r)则显然违反了，因为其（{{1 }}，因为if(q==a[mid])相等，并且可能是第一个出现）。
我是对的还是我对不变性没有正确的理解概念？
答案 0 :(得分：0)
假设我们有一个序列
..., <q, <q, <q, q, q, ..., q, q, >q, >q, >q, ...
^ (*)
其中<q（>q）代表任何元素< q（> q）。我们想找到点（*）。
我们有两个指针left < right。我们如何使用它们来区分这一点？答案很简单：left应该指向最后一个<q元素，right应该指向第一个q元素：
..., <q, <q, <q, q, q, ..., q, q, >q, >q, >q, ...
^ right
^ left
不变式为：*left < q和*right >= q。
您建议的不变式*left <= q和*right > q对应于该序列中的最后一个元素：
..., <q, <q, <q, q, q, ..., q, q, >q, >q, >q, ...
^ right
^ left
一些有用的参考文献：