Question

解决歧义后，我想为以下语言设计DFA。我曾想过并尝试了很多，但未能获得正确的答案。

S->aA|aB|lambda
A->aA|aS
B->bB|aB|b

Answer 1

我建议首先将NFA视为常规语法，以取得NFA；然后，确定NFA，然后我们可以写下一个与此语法相同但又模棱两可的新语法（由于相同的原因，确定自动机是确定性的）。写下该语法的NFA很容易：形式X -> sY的产生转换为输入X上从状态Y到状态s的转换。同样，X -> lambda形式的转换意味着X是一个接受状态，而X -> b形式的转换意味着一个新的接受状态，该状态转换为无效状态。

我们需要每个非终结符S，A和B的状态；我们将为每个产品进行过渡。我们的NFA如下所示：

       /---a----\
       |        |
       V        |
----->(S)--a-->(A)<--\
       |        |    |
       a        \--a-/   /--a,b--\
       |                 |       |
       V                 V       |
 /--->(B)--b-->(X)-a,b->(Y)<-----/
 |     |
 \-a,b-/

在这里，状态(S)和(X)正在接受，状态(Y)是无效状态（我们并不需要明确地描述它，但请耐心等待）和这个自动机完全等同于语法。现在，我们需要确定这一点。确定的自动机的状态将与非确定版本的状态子集相对应。我们的第一个确定性状态将对应于仅包含(S)的集合，并且我们将找出其他所需的子集（我们最多可以具有32个子集，因为我们有5个状态，而2的5的幂是32 ），使用过渡：

Q               s    Q'
{(S)}           a    {(A),(B)}
{(S)}           b    empty
{(A),(B)}       a    {(A),(B),(S)}
{(A),(B)}       b    {(B),(X)}
{(A),(B),(S)}   a    {(A),(B),(S)}
{(A),(B),(S)}   b    {(B),(X)}
{(B),(X)}       a    {(B),(Y)}
{(B),(X)}       b    {(B),(X),(Y)}
{(B),(Y)}       a    {(B),(Y)}
{(B),(Y)}       b    {(B),(X),(Y)}
{(B),(X),(Y)}   a    {(B),(Y)}
{(B),(X),(Y)}   b    {(B),(X),(Y)}

我们遇到了六个状态，以及一个死状态（empty），我们可以通过q1将q6命名为qD。对应于其中具有(S)或(X)的子集的所有状态都在接受，并且(S)是初始状态。我们的DFA如下所示：

                  /-a,b-\
                  |     |
                  V     |
----->(q1)--b-->(qD)----/
       |
       a          /--a--\
       |          |     |
       V          V     |
      (q2)--a-->(q3)----/
       |         |
       b         |
       |         b
       V         |
  /--(q4)<------/     /--b--\
  |   |               |     |
  |   \------b------(q6)<---+
  a     /--a----\    |      |
  |     |       |    |      |
  \-->(q5)<-----+--a-/      |
        |                   |
        \---------b---------/

最后，我们可以从DFA中读取明确的常规语法：

(q1) -> a(q2) | b(qD) | lambda
(qD) -> a(qD) | b(qD)
(q2) -> a(q3) | b(q4)
(q3) -> a(q3) | b(q4) | lambda
(q4) -> a(q5) | b(q6) | lambda
(q5) -> a(q5) | b(q6)
(q6) -> a(q5) | b(q6) | lambda

设计DFA

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