查找以下自动机接受的语言的正则表达式

Question

找到以下自动机接受的语言的正则表达式。

1. 消除q1

   q0: ab
   q2: ba*
   q0 to q2: b+aa
   q2 to q0 : bb
   

2. 消除q2

   q0: ab+b+aa(ba)*
   

（不确定我的方法是否正确）

Answer 1

有两个规则：

1. 如果X -> s和Y -> rXt，则可以用Y -> rst替换后者。
2. 如果X -> sX | r，则可以将其替换为X -> s*r。

此DFA的常规语法如下：

(q0) -> b(q2) | a(q1) | (q3)
(q1) -> b(q0) | a(q2)
(q2) -> b(q1)
(q3) -> lambda

我们可以开始消除状态。 （q3）很容易摆脱：

(q0) -> b(q2) | a(q1) | lambda
(q1) -> b(q0) | a(q2)
(q2) -> b(q1)

我们可以轻松摆脱（q2）：

(q0) -> bb(q1) | a(q1) | lambda
(q1) -> b(q0) | ab(q1)

我们需要在（q1）的制作中摆脱自我引用：

(q0) -> (bb+a)(q1) | lambda
(q1) -> (ab)*b(q0)

现在，我们可以摆脱（q1）：

(q0) -> (bb+a)(ab)*b(q0) | lambda

现在，让我们摆脱自我参照：

 (q0) -> ((bb+a)(ab)*b)*

因此，正则表达式((bb+a)(ab)*b)*应该起作用。这使我们回到状态（q0），而接受状态（q3）处于（q0）的lambda闭包中。尝试几个词可以表明我们已经找到了一个很好的表达方式。