让每个元素成为一个个体。考虑定义一个人，使每个人都有一个时间范围，体重和位置。
目标是将时间范围重叠的个人归为一组，同时确保在该组内各个人的权重之和不超过某个阈值。同时，希望使组中个体之间的总距离最小。只要满足体重限制，就可以将尽可能多的个人放入一个组中。假设有N个人（在实际实现中假设最多5000个人）。
目标是使尽可能多的个人分组（至少成对配对），同时最大程度地减少分组中个人之间的总距离。这个问题似乎很难解决，所以我不是在寻找一个全局最小值，而是一个好的解决方案。
例如，考虑一个离散时间情况，其中有十个时间间隔。 [1、2、3、4、5、6、7、8、9、10]。权重阈值是4，个人的位置是一维整数线上的点。 假设我们有以下个人：
A: time range: [1, 2, 3] | weight: 1 | location: 1
B: time range: [2, 3, 4] | weight: 2 | location: 2
C: time range: [4, 5, 6] | weight: 2 | location: -3
D: time range: [4, 5, 6] | weight: 3 | location: -3
注意：
我看过（计算智能研究666）Michael Mutingi，Charles Mbohwa（auth。）-分组遗传算法_进步与应用-Springer International Publishing（2017）中的示例。但是，没有一种分组算法看起来很合适。
了解/解释此问题的不同方法：
解释1：装箱问题
目标是找到个人的一个分区，以便在每个分区内，所有成员的时间范围重叠。每个分区的总“权重”总和低于某个阈值（请注意，没有一个人会超过权重阈值）。总的“距离”总和（通过对每个分区得出的距离求和来计算）最小。形成了很少的单个分区。
解释2：
请参见下文
我不切实际的解决方法
第1步：定义个人
Individual:
Time Range: [2, 3, 4]
Weight: 2
Location: -3
第2步：找到潜在的时间兼容个体
想象一下，将一天24小时定义为24个一小时垃圾箱。每个垃圾箱代表一个小时。例如，索引为6的bin表示上午6点。我们将此称为时间表。
我们根据他们的时间范围将他们放入这些垃圾箱。例如，如果约翰的时间范围是[1，2]，而威尔逊的时间范围是[2，3]，则时间表将填充如下：
[ [] , [John] , [John, Wilson], [Wilson], [] , ... , [] ]
在这里，同一垃圾箱中的个人可能会被分组。
过时
第3步：根据体重限制生成可行的群体
让我们将一组的体重限制定义为4。
对于时间表中的每个垃圾箱，我们生成满足权重的组 约束（个体的权重之和低于4）。 请注意，我们可以跳过一个或几个人的垃圾箱。这里， 每个组具有以下特征：
Group: Individuals: [ Person1, Person2, ... ] Weight: INT (computed by summing weight of individuals) Distance: FLOAT (computed by finding distance sum between individuals)我们将生成的所有组都存储在一个 列表称为viable_groups。
第4步：找到最合适的组
我们通过找到不相交的集合来优化组/分区 分组以使总距离总和最小化。
此方法存在的问题
通过第3步，该方法在计算上变得不可行，因为我们 通过枚举生成所有可能的组。
更新：
第1步：“个人”的新定义
开始时，每个人都被视为一个单身人群：
Group:
members: [person1]
time range: [0, 1, 2, 3, 4, 5]
weight: 2
location: -3
第2步：与以前相同
第3步：按人群对时间段进行排序
时间仓位按照该仓位中单例组的数量以降序排列。排序之后，单例组数量最多的时间仓位排名第一。
第4步：合并组，直到无法合并
从第一个时间段开始，构造一个图，以使节点为组，边表示两组之间的距离。仅当两个组的权重之和不超过最大容量时，才存在边缘。例如，将权重阈值设为4，并考虑以下单例组：
group1:
members: [person1]
time range: [0, 1, 2]
weight: 1
location: -3
group2:
members: [person2]
time range: [0, 1, 2, 3]
weight: 2
location: 0
group3:
members: [person3]
time range: [0, 1]
weight: 3
location: 1
请注意，在3个可能的边中，存在以下边：
group1 -- 3 -- group2
group1 -- 4 -- group3
这是因为第2组-第3组的体重阈值超过4。
现在，我们找到具有最小值的边并合并两个末端节点。合并两个节点后，我们根据可用的新节点集重新计算边缘，然后重复进行直到没有边缘。
就上述示例而言，我们将合并group1和group2以获得：
group12:
members: [person1, person2] (union of members)
time range: [0, 1, 2] (intersection of time ranges)
weight: 3 (sum of weights)
location: 1.5 (center between two locations)
group3:
members: [person3]
time range: [0, 1]
weight: 3
location: -3
现在，如果我们重新计算边缘，则会发现不存在边缘。这样，我们就完成了第一个时间段。
接下来，我们删除所有具有与后续时间箱中的成员重叠的成员的单例组。例如，在这种情况下，如果我们在后续中找到group1，group2或group3，则将这些组删除。
我们重复在第一次收银箱上执行的合并过程。
我们重复此操作直到最后一个时间段。
到目前为止，这是我的方法，但我意识到这不是最有效的方法。有没有人提出改进建议？如果注释的任何部分不清楚，请在评论中让我知道！
答案 0 :(得分：0)
目标是将尽可能多的个人分组（即至少 配对），同时使两者之间的总距离最小 个人分组。
由于您的目标是尽可能多地对个人进行分组，因此您无需对所有组进行比较，而只需对允许分组的个人数量最多的那些组进行比较，然后再进行距离的任何比较即可。
如果将每个垃圾箱作为一个集合并尝试找到它们中的最大联合，并且只有一个最大垃圾箱，则可以立即检查其可行性。如果不可行，则必须尝试第二大的等。
一个人的体重必须大于等于一个？如果是这样，并且您知道自己的体重限制，则某些配对可能会更有吸引力，并且如果您可以采用更近似的方法，则可以对每个垃圾箱应用贪心算法（以最适合体重），然后再对您的覆盖范围问题应用贪心。
基本上，您会在选择有效且可行的时隙分配后尝试将尽可能多的个人分组，只有在存在多个选项的情况下，您才可以比较这些选项以降低总距离。