Question

原谅我问这样一个愚蠢的问题，但我找不到在线答案。

Numpy's dtype documentation仅显示每种浮点类型的X位指数和Y位尾数，但是我无法将X位指数和Y位尾数转换为小数点之前/之后的多少位数。有什么简单的公式/表格可以查找吗？

提前谢谢

Answer 1

这并不像通常预期的那么简单。为了保证尾数的准确性，通常有两个值：

给出一个以十进制表示的值，如果从十进制转换为选定的二进制格式并返回（默认舍入），则可以保证保留多少个十进制数字。
给出二进制格式的值，如果将值转换为十进制格式并返回到原始二进制格式（同样，使用默认舍入），则需要多少个十进制数字即可。

在两种情况下，十进制表示均视为独立于使用的指数，没有前导和尾随零（例如，所有0.0123e4、1.23e2、1.2300e2、123、123.0、123000.000e-3均为3位数字）。

对于32位二进制浮点数，这两个大小分别为6和9个十进制数字。在C 中，它们是FLT_DIG和FLT_DECIMAL_DIG。（这很奇怪，32位浮点数在所有数字的总和中都保留了7个十进制数字，但也有例外。）在C ++中，分别查看std :: numeric_limits :: digits10和std :: numeric_limits :: max_digits10。

对于64位二进制浮点数，分别为15和17（分别为DBL_DIG和DBL_DECIMAL_DIG；以及std :: numeric_limits :: {digits10，max_digits10}）。

它们的通用公式（thx2 @MarkDickinson）

$ {format} _DIG（digits10）：floor((p-1)*log10(2))
$ {format} _DECIMAL_DIG（max_digits10）：ceil(1+p*log10(2))

其中p是尾数的位数（对于标准化的IEEE754情况，其中包括隐藏的一位）。

此外，在C ++ numeric limits页上的注释以及一些数学解释：

标准的32位IEEE 754浮点类型具有24位小数部分（写了23位，暗含一个），这可能表明它可以表示7位小数（24 * std :: log10（2）为7.22），但是相对舍入误差是不一致的，并且某些具有7个十进制数字的浮点值无法转换为32位浮点数和返回值：最小的正例为8.589973e9，往返后变为8.589974e9。这些舍入误差不能超过表示中的一位，并且digits10的计算公式为（24-1）* std :: log10（2），为6.92。四舍五入得出值6。

在注释中查找16位浮点数和128位浮点数的值（但请参见下面的内容，了解实际的128位浮点数）。

对于指数而言，这比较简单，因为每个边界值（最小化，最小化，最小化，最大表示）都是准确的，并且可以轻松获得和打印。

@PaulPanzer建议使用numpy.finfo。它首先给出这些值（{format} _DIG）;也许是您搜索的东西：

>>> numpy.finfo(numpy.float16).precision
3
>>> numpy.finfo(numpy.float32).precision
6
>>> numpy.finfo(numpy.float64).precision
15
>>> numpy.finfo(numpy.float128).precision
18

但是，在大多数系统上（我的系统是x86-84上的Ubuntu 18.04），float128的值令人困惑。它确实适用于具有64位有效位数的80位x86“扩展”浮点型；实际的IEEE754 float128具有112个有效位，因此实际值应为33，但numpy以此名称表示另一种类型。有关详细信息，请参见here：通常，float128是numpy中的错觉。

UPD3：您提到了float8-IEEE754集中没有这样的类型。可以想象这种类型用于完全特定的目的，但是对于任何通用用法，它的范围都太窄了。

那么float8，float16，float32，float64和float128可以包含多少个数字？

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