0至10 ^ 18的模数为10 ^ 9 + 7的数字的总和

Question

如何找到0到n模数10 ⁹ + 7的数字总和，其中n≤10 ¹⁸ ？

我只想将结果存储在long long int中，而不要存储在数组或字符串中。 我的代码导致运行时错误。

const unsigned int m = 1000000007;

long long int n;
cin >> n;
long long int s = 0;
for (long long int i = 0; i < n; i++) {
    s = ((s % m) + (i % m)) % m;
}
cout << s << endl;

Answer 1

n 个自然数的总和由公式n * (n + 1) / 2给出。因此，您无需遍历 n 即可计算总和。

因为， n 最多可为10 ¹⁸ ，使用(n * (n + 1) / 2) % MOD计算总和将导致整数溢出。取而代之的是，应使用模块化算术属性(a * b) % MOD与((a % MOD) * (b % MOD)) % MOD相同，以计算总和。 。

因此，可以使用以下公式计算总和： ((n % MOD * (n + 1) % MOD) % MOD) / 2

代码看起来像这样，

const long long int MOD = 1e9 + 7;
long long int n;

cin >> n;

long long s
s = ((n % MOD * (n + 1) % MOD) % MOD) / 2;

cout << s << '\n';