模拟随机游走

Question

将马尔可夫链视为随机遍历整数。还考虑Sn r.v.取值为S = {-1,0,1}的值，概率为beta，gamma和alpha。从X1 = 0开始。那么Xn = X_ {n-1} + Sn，n = 2,3，... 我们也有E（Sn）= alpha-beta，V（Sn）= alpha + beta-（alpha + beta）^ 2，因此E（Xn）=（n-1）（alpha-beta）和V（Xn ）=（n-1）（alpha + beta-（alpha-beta）^ 2）。

这是我在R中实现此方法的方法

#case 1：alpha> beta（我考虑过alpha = 1/2和beta = 1/4 = gamma的特殊情况）

Nsim<-1000 

S<-c(0,sample(c(-1,0,1),Nsim-1,replace=TRUE,prob=c(1/4,1/4,1/2)))


Xn<-cumsum(S)


plot(Xn,pch=".",col="red")


abline(0,1/4,col="blue")

#case 2：alpha = beta（我考虑了alpha = 1/4 = beta和gamma = 1/2的特殊情况）

Nsim<-1000

S<-c(0,sample(c(-1,0,1),Nsim-1,replace=TRUE,prob=c(1/4,1/2,1/4)))


Xn<-cumsum(S)

plot(Xn,pch=".",col="magenta")

案例1正常工作，如您所见：

但是情况2并非如此，我也不知道为什么要看到：

为什么会这样？

此外，在这种情况下，abline()的斜率应该为0，对吗？

有人可以帮忙吗？