我想制作一个CFG，其中的字母b从不绊倒

Question

需要有关上下文无关语法的帮助。我想要一个字母b永远不会增加三倍的cfg。这意味着没有单词包含子字符串bbb。语言仅包含字母{a，b}

Answer 1

以下是该语言的有用的递归定义：

• 空字符串使用的语言是
• b使用的语言
• bb是使用语言
• 如果x是该语言中的字符串，则xa是该语言中
• 如果x是该语言中的字符串，则xab使用该语言
• 如果x是该语言的字符串，则xabb是该语言的
• 除非上述规则，否则语言中没有其他内容

首先，让我们确保此定义正确。毫不夸张地说，该定义定义了必须使用目标语言的字符串。子字符串为bbb的字符串不能满足上述规则。该定义是否涵盖所有情况，以便所有不带子字符串bbb的字符串都能工作？实际上，它必须。考虑语言中的任何字符串。它的长度小于三（在这种情况下，我们可以检查所有可能的字符串是否正确处理）。对于更长的字符串，它们必须以a，ab或abb结尾（它们不能以bbb结尾）。我们的规则暗示在语言中存在不带这些后缀的字符串x，可以以递归方式检查其成员资格。通过数学归纳可以将其反过来得出令人信服的证明。

有了上面的递归定义，我们可以写下相应的语法：

S -> e | b | bb | Sa | Sab | Sabb

这里真正的聪明才智得到了定义。我是怎么做到的？我想到了该语言中最短的字符串-唯一的字符串，这些字符串不适合某个模式-然后我问如何从较短的字符串中提取较长的字符串。也就是说，给定一个语言字符串，您如何将其变大？这是无上下文语法允许我们执行的关键。